Trong mặt phẳng Oxy cho \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9\) và đường thẳng
Trong mặt phẳng Oxy cho \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9\) và đường thẳng \(d:3x - 4y + m = 0\). Tìm m để trên d có duy nhất điểm P sao cho từ P cẽ 2 tiếp tuyến PA, PB của đường tròn và tam giác PAB là tam giác đều.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Đường tròn (C) có tâm I(1;−2) và bán kính R = 3.
Gọi \(M = IP \cap \left( C \right)\).
Ta có \(PI\) là đường phân giác của tam giác đều \(PAB\) \( \Rightarrow \angle API = \dfrac{1}{2}\angle APB = {30^0}\).
Xét \({\Delta _v}API\) có \(IP = \dfrac{{AI}}{{\sin {{30}^0}}} = 2AI = 2R = 6\).
\( \Rightarrow P\) chạy trên đường tròn \(\left( {C'} \right)\) tâm \(I\) bán kính \(R' = 6\).
Mà \(P \in d \Rightarrow P = d \cap \left( {C'} \right)\).
Để tồn tại duy nhất điểm P thì đường thẳng \(d\) phải tiếp xúc với đường tròn \(\left( {C'} \right)\).
Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}d\left( {I;d} \right) = R' = 6\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {3.1 - 4.\left( { - 2} \right) + m} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = 6\\ \Leftrightarrow \left| {11 + m} \right| = 30\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}11 + m = 30\\11 + m = - 30\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 19\\m = - 41\end{array} \right.\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: B
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
