Trong mặt phẳng Oxy cho \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9\) và đường thẳng
Trong mặt phẳng Oxy cho \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9\) và đường thẳng \(d:3x - 4y + m = 0\). Tìm m để trên d có duy nhất điểm P sao cho từ P cẽ 2 tiếp tuyến PA, PB của đường tròn và tam giác PAB là tam giác đều.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Đường tròn (C) có tâm I(1;−2) và bán kính R = 3.
Gọi \(M = IP \cap \left( C \right)\).
Ta có \(PI\) là đường phân giác của tam giác đều \(PAB\) \( \Rightarrow \angle API = \dfrac{1}{2}\angle APB = {30^0}\).
Xét \({\Delta _v}API\) có \(IP = \dfrac{{AI}}{{\sin {{30}^0}}} = 2AI = 2R = 6\).
\( \Rightarrow P\) chạy trên đường tròn \(\left( {C'} \right)\) tâm \(I\) bán kính \(R' = 6\).
Mà \(P \in d \Rightarrow P = d \cap \left( {C'} \right)\).
Để tồn tại duy nhất điểm P thì đường thẳng \(d\) phải tiếp xúc với đường tròn \(\left( {C'} \right)\).
Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}d\left( {I;d} \right) = R' = 6\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {3.1 - 4.\left( { - 2} \right) + m} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = 6\\ \Leftrightarrow \left| {11 + m} \right| = 30\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}11 + m = 30\\11 + m = - 30\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 19\\m = - 41\end{array} \right.\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: B
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
