Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{m^2}{x^2} + 2m\) có ba

Câu hỏi số 170291:

Thông hiểu

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{m^2}{x^2} + 2m\) có ba điểm cực trị sao cho là các đỉnh O, A, B, C của một hình thoi (với O là gốc tọa độ).

A. \(m=3\)

B. \(m=1\)

C. \(m=-1\)

D. \(m=2\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:170291

Phương pháp giải

+ Giải phương trình y’ = 0.

+ Tìm ra 3 nghiệm của phương trình trên, rồi tìm ra tọa độ 3 điểm theo m.

+ Để tứ giác OABC là hình thoi thì cần 2 điều kiện: OA// BC và OA = OC = BC.

Giải chi tiết

\(y' = 4{x^3} - 4{m^2}x = 4x\left( {{x^2} - {m^2}} \right)\)

Để đồ thị có 3 điểm cực trị thì m > 0.

Khi đó ta có: \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_A} = 0\\{x_B} = m\ {x_C} = - m\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow A\left( {0,2m} \right);\,\,B\left( {m, - {m^4} + 2m} \right);\,\,C\left( { - m, - {m^4} + 2m} \right)\)

Dễ nhận thấy B và C đối xứng nhau qua trục hoành nên \(OA \bot BC\)

\(\begin{array}{l}OA = \sqrt {{{\left( {2m} \right)}^2}} = 2m\\OC = \sqrt {{{\left( m \right)}^2} + {{\left( { - {m^4} + 2m} \right)}^2}} ,BC = \sqrt {{{\left( {2m} \right)}^2}} = 2m\end{array}\)

Giải: OA = OC suy ra m = 1

Thay vào phương trình OA = OC với m = 1 ta thấy thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.