Gọi M là điểm có hoành độ khác 0, thuộc đồ thị (C) của hàm số $y = {x^3} - 3x.$. Tiếp

Câu hỏi số 170293:

Thông hiểu

Gọi M là điểm có hoành độ khác 0, thuộc đồ thị (C) của hàm số $y = {x^3} - 3x.$. Tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại điểm thứ hai là N (N không trùng với M). Kí hiệu ${x_M},\,{x_N}$ thứ tự là hoành độ của M và N. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. $2x_{M}+x_{N}=0$

B. $x_{M}+2x_{N}=3$

C. $x_{M}+x_{N}=-2$

D. $x_{M}+x_{N}=3$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:170293

Phương pháp giải

+ Giả sử điểm $M\left( {m,{m^3} - 3m} \right)$

+ Viết phương trình tiếp tuyến tại M của (C)

+ Giải phương trình tìm giao điểm của tiếp tuyến tại M và đồ thị (C).

Giải chi tiết

+ Phương trình tiếp tuyến tại M của (C): $y - {y_{{X_M}}} = f'\left( {{x_M}} \right)\left( {x - {x_M}} \right)$

Ta có: $y' = 3{x^2} - 3$

Thay tọa độ điểm M vào ta được: $y = \left( {3{m^2} - 3} \right)\left( {x - m} \right) + {m^3} - 3m = \left( {3{m^2} - 3} \right)x - 2{m^3}$

Giải phương trình:

$\begin{array}{l}\left( {3{m^2} - 3} \right)x - 2{m^3} = {x^3} - 3x\Leftrightarrow {x^3} - 3{m^2}x + 2{m^3} = 0\\\Leftrightarrow {\left( {x - m} \right)^2}\left( {x + 2m} \right) = 0 \Rightarrow \left[\begin{array}{l}{x_M} = m\\{x_N} = - 2m\end{array} \right. \Rightarrow 2{x_M} + {x_N} = 0\end{array}$

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.