Tính \(\dfrac{{\sin \alpha + \sin \beta c{\rm{os}}\left( {\alpha + \beta } \right)}}{{\cos \alpha - \sin \beta

Câu hỏi số 170864:

Vận dụng

Tính \(\dfrac{{\sin \alpha + \sin \beta c{\rm{os}}\left( {\alpha + \beta } \right)}}{{\cos \alpha - \sin \beta \sin \left( {\alpha + \beta } \right)}}\)

A. \(\tan \left( {\alpha + \beta } \right)\)

B. \(\cot \left( {\alpha + \beta } \right)\)

C. \(\sin \left( {\alpha + \beta } \right)\)

D. \(\cos \left( {\alpha + \beta } \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:170864

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{\sin \alpha + \sin \beta c{\rm{os}}\left( {\alpha + \beta } \right)}}{{\cos \alpha - \sin \beta \sin \left( {\alpha + \beta } \right)}}\\
= \dfrac{{\sin \alpha + \dfrac{1}{2}\left[ {\sin \left( {\alpha + 2\beta } \right) - {\rm{sin}}\left( \alpha \right)} \right]}}{{\cos \alpha - \dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\alpha + 2\beta } \right) - \cos \left( \alpha \right)} \right]}}\\
= \dfrac{{\sin \left( {\alpha + 2\beta } \right){\rm{ + sin}}\left( \alpha \right)}}{{\cos \left( {\alpha + 2\beta } \right) + \cos \left( \alpha \right)}}\\
= \dfrac{{2\sin \left( {\alpha + \beta } \right)\cos \left( \beta \right)}}{{2\cos \left( {\alpha + \beta } \right)\cos \left( \beta \right)}}\\
= \tan \left( {\alpha + \beta } \right)
\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10