Giải hệ phương trình:

Câu hỏi số 17387:

Giải hệ phương trình: $\small \left\{\begin{matrix} x^{3}-y^{3}-6y^{2}+3(x-5y)=14\\\sqrt{3-x}+\sqrt{y+4}=x^{3}+ y^{2}-5 \end{matrix}\right.(x;y\in \mathbb{R})$

A. (x;y)=(-2;0); (1;-3)

B. (x;y)=(2;0); (-1;-3)

C. (x;y)=(2;1); (1;-3)

D. (x;y)=(2;-1); (-1;3)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:17387

Giải chi tiết

Điều kiện: x≤3 ; y≥ -4

Nhóm phương trình (1) về dạng: x³ + 3x = (y+2)³ + 3(y+2) (*)

Xét hàm số: f(t)= t³ + 3t trên R

ta có: f'(t)= 3t² +3 >0 => f(t) đồng biến trên R

Do đó: (*) ⇔ f(x)=f(y+2) ⇔ x=y+2

Thế x=y+2 vào phương trình (2) ta được:

$\small \sqrt{3-x}+\sqrt{x+2}=x^{3}+ (x-2)^{2}-5$

⇔ $\small \sqrt{3-x}+\sqrt{x+2}=x^{3}+ x^{2}-4x-1$

⇔ $\small (x^{3}+ x^{2}-4x-4)+(1-\sqrt{3-x})+(2-\sqrt{x+2})=0$

⇔ (x+1)(x-2)(x+2) + $\small \frac{x-2}{1+\sqrt{3-x}}$ - $\small \frac{x-2}{2+\sqrt{x+2}}$ =0

⇔ (x-2) $\small [(x+2)(x+1)-\frac{1}{2+\sqrt{x+2}}+\frac{1}{1+\sqrt{3-x}}]$ =0

⇔(x-2). $\small [(x+2)(x+1)+\frac{1}{3}-\frac{1}{2+\sqrt{x+2}}+\frac{1}{1+\sqrt{3-x}}-\frac{1}{3}]$ =0

⇔(x-2). $\small [(x+2)(x+1)+\frac{x+1}{3(2+\sqrt{x+2})(\sqrt{x+2}+1)}+\frac{x+1}{3(1+\sqrt{3-x})(2+\sqrt{3-x})}]=0$

⇔ (x-2)(x+1)=0

⇔ x=2 hoặc x=-1

Với x=2 ta có y=0 (thỏa mãn)

Với x=-1 ta có y=-3 (thỏa mãn)

Vậy: (x;y)=(2;0); (-1;-3)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.