Trong mặt phẳng cho 2013 điểm phân biệt sao cho với 3 điểm bất kỳ trong 2013 điểm đã cho luôn tồn tại 2 điểm có khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn 1. Chứng minh rằng tồn tại một hình tròn bán kính bằng 1 chưa ít nất 1007 điểm trong 2013 điểm đã cho( hình tròn ở đây kể cả biên).

Câu hỏi số 17518:

A. Theo định lí Ta-let

B. Theo định lí Pi-ta-go

C. Theo nguyên tắc Đi-rich-lê

D. Theo tiên đề Ơclit

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:17518

Giải chi tiết

Gọi A là một trong 2013 điểm đã cho. Vẽ đường tròn (A;1), nếu các điểm còn lại nằm trong hình tròn (A;1).Bài toán đã giải xong.

Xét điểm B nằm ngoài đường tròn (A;1) ta có AB>1. Vẽ đường tròn (B;1). Thật vậy giả sử có một điểm C không thuộc một trong hai hình tròn (A;1), (B;1). ta có AC>1, AB >1. điều này mâu thuấn giả thiết.

Hai hình tròn (A;1), (B;1) chứa 2013 điểm, do vậy theo nguyên tắc Đi-rich-lê tồn tại một hình tròn chứa ít nhất 1007 điểm trong 2013 điểm đã cho.

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link