Cho tứ giác nội tiếp ABCD có AC vuông góc với BD tại H. Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho AM = AB và N là trung điểm của HC. Chứng minh rằng đường thẳng DN vuông góc với đường thẳng MH.

Câu hỏi số 17517:

Cho tứ giác nội tiếp ABCD có AC vuông góc với BD tại H. Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho AM = $\frac{1}{3}$ AB và N là trung điểm của HC. Chứng minh rằng đường thẳng DN vuông góc với đường thẳng MH.

A. Điểm K thỏa mãn BH=HK và AK vuông goca DN => MH vuông góc với DN

B. Điểm K thỏa mãn HK= $\frac{1}{2}$ BH và AK vuông goca DN => MH vuông góc với DN

C. Điểm K thỏa mãn HK= $\frac{1}{3}$ BH và AK vuông goca DN => MH vuông góc với DN

D. Điểm K thỏa mãn HK= $\frac{1}{4}$ BH và AK vuông goca DN => MH vuông góc với DN

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:17517

Giải chi tiết

Trên tia HD lấy điểm E sao cho HE=HB.Gọi K là trung điểm HE. F là giao điểm của CE và AD.

$\Delta$ CBE có CH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến (CH vuông góc với BE, HE =HB) => $\Delta$ CBE cân tại C.

=> CH là tia phân giác của $\widehat{BCE}$ => $\widehat{ACB}$ = $\widehat{FCH}$ .

Mà $\widehat{ACB}$ = $\widehat{FDH}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB)

Ta có $\widehat{FCH}$ = $\widehat{FDH}$ => Tứ giác DFHC nội tiếp

=> $\widehat{DFC}$ = $\widehat{DHC}$ = $90^{0}$

$\Delta$ HEC có HN=NC,KH=KE

=> KN là đường trung bình của tam giác HEC

=> KN//CE

Mà CE vuông góc với AD ( $\widehat{DFC}$ = $90^{0}$ ) nên KN vuông góc với AD

$\Delta$ AND có DH, KN là 2 đường cao cắt nhau tại K=> K là trực tâm tam giác AND=> AK vuông góc DN

$\Delta$ ABK có $\frac{AM}{AB}=\frac{HK}{BK}=\left ( \frac{1}{3} \right )$ => AK // MH (định lí Talet đảo )

Ta có AK//MH và AK vuông góc DN. Vậy DN vuông góc MH.

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link