Giải các bài tập sau:

Bất Đẳng thức, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Rút gọn biểu thức T = $\left ( \frac{2\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{ab}+2\sqrt{a}-\sqrt{b}-2}-\frac{2-\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}+2\sqrt{a}+\sqrt{b}+2} \right )$ với a, b $\geq$ 0, a $\neq 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của T khi a là số tự nhiên và a $\neq 1$ .

A. Giá trị lớn nhất của T là 1

B. Giá trị lớn nhất của T là 2

C. Giá trị lớn nhất của T là 3

D. Giá trị lớn nhất của T là 4

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:17609

Giải chi tiết

T = $\left ( \frac{2\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{ab}+2\sqrt{a}-\sqrt{b}-2}-\frac{2-\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}+2\sqrt{a}+\sqrt{b}+2} \right )$

= $\frac{2\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}(\sqrt{b}+2)-\left ( \sqrt{b}+2 \right )}$ - $\frac{2-\sqrt{ab}}{\sqrt{a}\left ( \sqrt{b} \right +2)+( \sqrt{b} +2)\right )}$

= $\frac{2\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\left ( \sqrt{b}+2 \right ) \left ( \sqrt{a}-1 \right )}$ - $\frac{2-\sqrt{ab}}{\left ( \sqrt{b}+2 \right ) \left ( \sqrt{a}-1 \right )}$

= $\frac{\left ( 2\sqrt{a} +\sqrt{b}\right )(\sqrt{a}+1)-(2-\sqrt{ab})(\sqrt{a}-1)}{\left ( \sqrt{a}+1 \right )(\sqrt{a}-1)(\sqrt{b}+2)}$

= $\frac{2a+2\sqrt{a}+\sqrt{ab}+\sqrt{b}-2\sqrt{a}+2+a\sqrt{b}-\sqrt{ab}}{\left ( \sqrt{a}+1 \right )(\sqrt{a}-1)(\sqrt{b}+2)}$

= $\frac{2a+\sqrt{b}+2+a\sqrt{b}}{\left ( \sqrt{a}+1 \right )(\sqrt{a}-1)(\sqrt{b}+2)}$ = $\frac{2(a+1)+\sqrt{b}(a+1)}{(\sqrt{a}+1)(\sqrt{a}-1)(\sqrt{b}+2)}$

= $\frac{(a+1)(\sqrt{b}+2)}{(a-1)(\sqrt{b}+2)}$ = $\frac{(a+1)}{(a-1)}$

*) a=0 thì T= -1

*)a $\neq$ 0 thì a $\in$ N, a $\neq$ 1 nên a $\geq$ 2 <=> a-1 $\geq$ 1

Ta có T= $\frac{(a+1)}{(a-1)}$ =1+ $\frac{2}{a-1}$ $\leq$ 3

Dấu "=" xảy ra <=> a=2

Vậy giá trị lớn nhất của T là 3

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:

Tìm 3 số tự nhiên liên tiếp biết tổng 3 tích của từng cặp số khác nhau của chúng là 1727.

A. 3 số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 23;24;25.

B. 3 số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 24;25;26.

C. 3 số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 26;27;28.

D. 3 số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 28;29;30.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:17610

Giải chi tiết

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là x-a, x, x+1 ( x $\in$ N*)

Theo đầu bài ta có: x(x-1) + (x-1)(x+1) + x(x+1) = 1727

<=> x²–x + x²– 1 + x² + x = 1727

<=> x² = 576 <=> x= 24.

Vậy 3 số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 23;24;25.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Bất Đẳng thức, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Hỗ trợ - Hướng dẫn