Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán
Đường tròn

Đường tròn

Cho hình thang ABCD(AB//CD) nội tiếp đường tròn (C) tâm O, bán kính R và có \widehat{DAB} = 105^{0}, \widehat{ACD} = 30^{0}.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Tính \frac{DB}{DC} và tính AB theo R.

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:17612
Giải chi tiết

Hình thang ABCD (AB//CD) nội tiếp đường tròn (C) nên là hình thang cân. Do đó AD = BC, AC = BD, \widehat{ABC}=\widehat{BAD}=105^{0} , \widehat{ADC}=\widehat{BCD}=75^{0} mà \widehat{ACD} = 30^{0}.Nên \widehat{ACB} = 75^{0}-30^{0}=45^{0} 

\DeltaACD có \widehat{DAC}+\widehat{ADC}+\widehat{ACD}=180^{0}

Nên \widehat{DAC}= 75^{0}. Do đó \DeltaCAD  cân tại C => AC = DC. Nên DB = DC (= AC). Vậy \frac{DB}{DC} =1

\widehat{ACB}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}. nên \widehat{AOB}=90^{0}

\DeltaOAB vuông tại O => AB^{2}=R^{2}+R^{2} = 2R^{2}. Vậy  AB=\sqrt{2}R

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Tiếp tuyến của (C) tại B cắt các đường thẳng DO,DA lần lượt tại M, N.Tính \frac{MN}{MD}

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:17613
Giải chi tiết

Ta có: \widehat{ACD}=\frac{1}{2}\widehat{AOD}

=> \widehat{AOD}=2\widehat{ACD}=2.30^{0}=60^{0}

 \DeltaOAD  cân tại O (OA=OD=R) có: \widehat{AOD}=60^{0} =>  \DeltaOAD đều.

=> AD=OD =R, \widehat{ADO}=\widehat{AOD}=60^{0}

Ta có: AO vuông góc với OB, MN vuông góc với OB => AO//MN

=> \widehat{DMN}=\widehat{AOD}=60^{0}

 \DeltaDMN có \widehat{AOD}=60^{0}; \widehat{DMN}=60^{0}

Do đó  \DeltaDMN  đều => MN=MD=DN

Vậy \frac{MN}{MD}=1

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 3:
Gọi E là trung điểm của AB, tia DE cắt MN tại F. Tính \frac{BF}{BC}

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:17614
Giải chi tiết

\DeltaOAB vuông tại O, OE là đường trung tuyến => OE=AE=BE

Xét \DeltaADE và \DeltaODE có AD = OD (=R), AE = OE, DE (cạnh chung)

Do đó \DeltaADE = \DeltaODE (c.c.c) => \widehat{ADE}=\widehat{ODE}

\DeltaDMN đều có DE là đường phân giác nên cũng là đường cao.

Ta có  \widehat{EBF}=\widehat{ACB}=45^{0} nên BF =BE.cos\widehat{EBF} = \frac{\sqrt{2}R}{2}cos45^{0}

= \frac{\sqrt{2}R}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{R}{2}

Mà BD=AD=R. Do vậy \frac{BF}{BC}=\frac{\frac{R}{2}}{R}=\frac{1}{2}. Vậy \frac{BF}{BC}=\frac{1}{2}

Nên 

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn