Cho hình chóp S.ABC có . Gọi B’, C’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính

Câu hỏi số 176507:

Vận dụng

Cho hình chóp S.ABC có . Gọi B’, C’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp A.BCC’B’ theo b, c, \(\alpha \)

A. \(R = 2\sqrt {{b^2} + {c^2} - 2bc\cos \alpha } \)

B. \(R = {{\sqrt {{b^2} + {c^2} - 2bc\cos \alpha } } \over {\sin 2\alpha }}\)

C. \(R = {{\sqrt {{b^2} + {c^2} - 2bc\cos \alpha } } \over {2\sin \alpha }}\)

D. \(R = {{2\sqrt {{b^2} + {c^2} - 2bc\cos \alpha } } \over {\sin \alpha }}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:176507

Phương pháp giải

Chứng minh được tâm mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp ABCC’B’ trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.

Giải chi tiết

Gọi AA’ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

\(AC \bot A'C;\,AB \bot A'B\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Ta chứng minh \(AC' \bot A'C'\)

\(SA \bot A'C;\,AC \bot A'C \Rightarrow A'C \bot AC'\)

Mà \(AC' \bot SC \Rightarrow AC' \bot A'C'\)

Tương tự \(AB' \bot A'B'\)

Như vậy B, C, C’, B’ cùng nhìn AA’ bằng 1 góc vuông nên A, B, C, B’, C’ cùng thuộc 1 mặt cầu có đường kính là AA’ và cũng đồng thời là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Tính \(BC = \sqrt {{b^2} + {c^2} - 2bc\cos \alpha } \)

Trong tam giác ABC: \({{BC} \over {\sin A}} = 2R \Rightarrow R = {{\sqrt {{b^2} + {c^2} - 2bc\cos \alpha } } \over {2\sin \alpha }}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.