Tìm m đề hàm số \(y = m{x^4} + ({m^2} - 9){x^2} + 1\) có hai điểm cực đại và cực tiểu.

Câu hỏi số 177200:

Thông hiểu

A. \(-3<m<0\)

B. \(0<m<3\)

C. \(m<-3\)

D. \(3<m\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:177200

Phương pháp giải

Hàm đa thức trùng phương bậc 4 \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có hai cực đại và một cực tiểu khi \(\left\{ \matrix{ a = m < 0 \hfill \cr {{ - b} \over {2a}} > 0 \hfill \cr} \right.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = 4m{x^3} + 2({m^2} - 9)x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 4m{x^3} + 2\left( {{m^2} - 9} \right)x = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr {x^2} = {{ - b} \over a} = {{9 - {m^2}} \over {2m}} \hfill \cr} \right.\)

Theo yêu cầu đề bài, ta có \(\left\{ \matrix{ a = m < 0 \hfill \cr {{ - b} \over {2a}} > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m < 0 \hfill \cr {{9 - {m^2}} \over {2m}} > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m < 0 \hfill \cr 9 - {m^2} < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m < 0 \hfill \cr \left[ \matrix{ m > 3 \hfill \cr m < - 3 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m < - 3.\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.