Cho hàm số \(f\left( x \right) = {{{4^x}} \over {{4^x} + 2}}\). Tính giá trị biểu thức \(A=f\left( {{1

Câu hỏi số 177215:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {{{4^x}} \over {{4^x} + 2}}\). Tính giá trị biểu thức \(A=f\left( {{1 \over {100}}} \right) + f\left( {{2 \over {100}}} \right) + ... + f\left( {{{100} \over {100}}} \right)\)

A. \(50\)

B. \(49\)

C. \({{149} \over 3}\)

D. \({{301} \over 6}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:177215

Phương pháp giải

Nhận xét tổng \(f\left( x \right) + f\left( {1 - x} \right)\)

Giải chi tiết

Sử dụng phương pháp nhóm tạo số nguyên.

\(f\left( x \right) + f\left( {1 - x} \right) = {{{4^x}} \over {{4^x} + 2}} + {{{4^{1 - x}}} \over {{4^{1 - x}} + 2}} = {{{4^x}} \over {{4^x} + 2}} + {{{4 \over {{4^x}}}} \over {{4 \over {{4^x}}} + 2}} = {{{4^x}} \over {{4^x} + 2}} + {2 \over {{4^x} + 2}} = 1\)

Do đó ta có

\(\eqalign{ & A = f\left( {{1 \over {100}}} \right) + f\left( {{2 \over {100}}} \right) + ... + f\left( {{{50} \over {100}}} \right) + ... + f\left( {{{98} \over {100}}} \right) + f\left( {{{99} \over {100}}} \right) + f\left( {{{100} \over {100}}} \right) \cr & A = \left[ {f\left( {{1 \over {100}}} \right) + f\left( {{{99} \over {100}}} \right)} \right] + \left[ {f\left( {{2 \over {100}}} \right) + f\left( {{{98} \over {100}}} \right)} \right] + ... + \left[ {f\left( {{{49} \over {100}}} \right) + f\left( {{{51} \over {100}}} \right)} \right] + f\left( {{{50} \over {100}}} \right) + f\left( {{{100} \over {100}}} \right) \cr & = 49 + f\left( {{1 \over 2}} \right) + f\left( 1 \right) = {{301} \over 6} \cr} \)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.