Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Câu hỏi số 177214:

Thông hiểu

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Hàm số $y = {2^{3 - x}}$ nghịch biến trên R

B. Hàm số $y = {\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right)$ đồng biến trên R

C. Hàm số $y = {\log _{{1 \over 2}}}\left( {{x^2} + 1} \right)$ đạt cực đại tại x=0

D. GTNN của hàm số $y = {2^x} + {2^{2 - x}}$ bằng 4

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:177214

Phương pháp giải

Kiểm tra từng đáp án; sử dụng tính đồng biến; nghịch biến của hàm số mũ và hàm logarit.

Giải chi tiết

Dựa vào đáp án, ta thấy

$\left( {{2^{3 - x}}} \right)' = - {2^{3 - x}}.\ln 2 < 0,\forall x \in R \Rightarrow $ Hàm số $y = {2^{3 - x}}$ nghịch biến trên R.

$\left[ {{{\log }_2}\left( {{x^2} + 1} \right)} \right]' = {{2x} \over {\left( {{x^2} + 1} \right)\ln 2}} > 0 \Leftrightarrow x > 0 \Rightarrow $ Hàm số $y = {\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right)$ không đồng biến trên R.

$\left[ {y = {{\log }_{{1 \over 2}}}\left( {{x^2} + 1} \right)} \right]' = - {{2x} \over {\left( {{x^2} + 1} \right)\ln 2}}$ nên y’ đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm $x = 0$ nên hàm số $y = {\log _{{1 \over 2}}}\left( {{x^2} + 1} \right)$đạt cực đại tại $x = 0$

$y = {2^x} + {2^{2 - x}} = {2^x} + {4 \over {{2^x}}} \ge 2\sqrt {{2^x}.{4 \over {{2^x}}}} = 4 \Rightarrow \min y = 4 \, \Rightarrow $ Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 4

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.