Trong hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:{{x - 2} \over 2} = {y \over { - 1}} = {z \over 4}\) và
Trong hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:{{x - 2} \over 2} = {y \over { - 1}} = {z \over 4}\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\). Hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa d tiếp xúc với (S). Gọi M, N lần lượt là tiếp điểm. Tính độ dài đoạn MN?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Chứng minh IH là khoảng cách từ I dến đt d
Tìm điểm K là giao của MN và IH
Tính MN.
Xét mặt phẳng thiết diện đi qua tâm \(I\left( {1;2;1} \right)\) , điểm M, N và cắt d tại H
Khi đó IH là khoảng cách từ I đến đường thẳng d.
Điểm \(K\left( {2;0;0} \right) \in d \Rightarrow \overrightarrow {IK} = \left( {1; - 2; - 1} \right)\) và \({\overrightarrow u _d} = \left( {2; - 1;4} \right)\).
Suy ra
\(\left[ {\overrightarrow {IK} ;{{\overrightarrow u }_d}} \right] = \left( { - 9; - 6,3} \right) \Rightarrow d\left( {I;\left( d \right)} \right) = {{\left| {\left[ {\overrightarrow {IK} ;{{\overrightarrow u }_d}} \right]} \right|} \over {\left| {{{\overrightarrow u }_d}} \right|}} = {{\sqrt {126} } \over {\sqrt {21} }} = \sqrt 6 = IH\)
Ta có : \(IM = IN = R = \sqrt 2 \).
\(MH = \sqrt {I{H^2} - M{I^2}} = \sqrt {6 - 2} = 2.\)
Gọi O là trung điểm của \(MN \Rightarrow MO = {{MH.MI} \over {IH}} = {{2\sqrt 2 } \over {\sqrt 6 }} = {2 \over {\sqrt 3 }} \Rightarrow MN = {4 \over {\sqrt 3 }}\).
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
