Tính chu kì bán rã T của một chất phóng xạ, cho biết tại thời điểm t1, tỉ số giữa hạt con

Câu hỏi số 184527:

Vận dụng cao

Tính chu kì bán rã T của một chất phóng xạ, cho biết tại thời điểm t₁, tỉ số giữa hạt con và hạt mẹ là 7, tại thời điểm t₂ sau t₁ 414 ngày thì tỉ số đó là 63.

A. 126 ngày.

B. 138 ngày

C. 207 ngày

D. 552 ngày.

Đáp án đúng là: B

Phương pháp giải

Số hạt nhân con tạo thành bằng số hạt nhân mẹ bị phân rã

Số hạt nhân còn lại: N = N₀.2^-t/T

Số hạt nhân bị phân rã: N = N₀(1 – 2^-t/T)

Giải chi tiết

+ Tại thời điểm t₁ ta có: \({{\Delta N} \over N} = {{(1 - {e^{ - \lambda {t_1}}})} \over {{e^{ - \lambda {t_1}}}}} = 7 \Rightarrow {e^{ - \lambda {t_1}}} = {1 \over 8}\) (1)

+ Tại thời điểm t₂ = t₁ + 414 ta có

\({{\Delta N} \over N} = {{(1 - {e^{ - \lambda {t_2}}})} \over {{e^{ - \lambda {t_2}}}}} = 63 \Rightarrow {{(1 - {e^{ - \lambda ({t_1} + 414)}})} \over {{e^{ - \lambda ({t_1} + 414)}}}} = 63 \Rightarrow {{(1 - {e^{ - \lambda {t_1}}}.{e^{ - 414\lambda }})} \over {{e^{ - \lambda {t_1}}}.{e^{ - 414\lambda }}}} = 63\) (2)

Thay (1) vào (2) ta được:

\({{1 - 0,125.{e^{ - 414\lambda }}} \over {0,125.{e^{ - 414\lambda }}}} = 63 \Rightarrow {e^{ - 414\lambda }} = 0,125 \Rightarrow \lambda = {{ - \ln 0,125} \over {414}} \Rightarrow T = {{414.\ln 2} \over { - \ln 0,125}} = 138\) ngày

Chọn B

Xem lời giải

Câu hỏi:184527

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.