Chứng minh rằng trong 10 số nguyên dương liên tiếp không tồn tại hai số có ước chung lớn hơn

Câu hỏi số 18527:

Chứng minh rằng trong 10 số nguyên dương liên tiếp không tồn tại hai số có ước chung lớn hơn 9.

A. trong 10 số nguyên dương liên tiếp không tồn tại hai số có ước chung lớn hơn hoặc bằng 9.

B. trong 10 số nguyên dương liên tiếp không tồn tại hai số có ước chung lớn hơn 9.

C. trong 10 số nguyên dương liên tiếp tồn tại hai số có ước chung lớn hơn 9.

D. trong 10 số nguyên dương không liên tiếp không tồn tại hai số có ước chung lớn hơn 9.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:18527

Giải chi tiết

Gọi 10 số nguyên dương liên tiếp là: n, n+1, n+2, ..., n+9 ( n $\in$ N*).

Giả sử tồn tại 2 số trong 10 số này có ước chung lớn hơn 9 là d (d $\in$ N, d>9) và hai số đó là n+a, n+b $\vdots$ d

Do đó n+a $\vdots$ d và n+b $\vdots$ d => (n+a) - (n+b) $\vdots$ 9

=> a-b $\vdots$ d. Vì 0< a-b $\leq$ 9. Nên d $\leq$ 9

Ta có d > 9. Điều này mâu thuẫn!

Như vậy điều giả sử ở trên là sai.

Vậy trong 10 số nguyên dương liên tiếp không tồn tại hai số có ước chung lớn hơn 9.

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link