Chứng minh rằng trong 10 số nguyên dương liên tiếp không tồn tại hai số có ước chung lớn hơn

Câu hỏi số 18527:

Chứng minh rằng trong 10 số nguyên dương liên tiếp không tồn tại hai số có ước chung lớn hơn 9.

A. trong 10 số nguyên dương liên tiếp không tồn tại hai số có ước chung lớn hơn hoặc bằng 9.

B. trong 10 số nguyên dương liên tiếp không tồn tại hai số có ước chung lớn hơn 9.

C. trong 10 số nguyên dương liên tiếp tồn tại hai số có ước chung lớn hơn 9.

D. trong 10 số nguyên dương không liên tiếp không tồn tại hai số có ước chung lớn hơn 9.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:18527

Giải chi tiết

Gọi 10 số nguyên dương liên tiếp là: n, n+1, n+2, ..., n+9 ( n $\in$ N*).

Giả sử tồn tại 2 số trong 10 số này có ước chung lớn hơn 9 là d (d $\in$ N, d>9) và hai số đó là n+a, n+b $\vdots$ d

Do đó n+a $\vdots$ d và n+b $\vdots$ d => (n+a) - (n+b) $\vdots$ 9

=> a-b $\vdots$ d. Vì 0< a-b $\leq$ 9. Nên d $\leq$ 9

Ta có d > 9. Điều này mâu thuẫn!

Như vậy điều giả sử ở trên là sai.

Vậy trong 10 số nguyên dương liên tiếp không tồn tại hai số có ước chung lớn hơn 9.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link