Giả sử x, y là nghiệm của\(\left\{ \matrix{{x^{2{y^2} - 1}} = 5 \hfill \cr {x^{{y^2} + 2}} = 125 \hfill \cr}

Câu hỏi số 187403:

Vận dụng

Giả sử x, y là nghiệm của\(\left\{ \matrix{{x^{2{y^2} - 1}} = 5 \hfill \cr {x^{{y^2} + 2}} = 125 \hfill \cr} \right.\) thì giá trị của \({x^2} + {y^2}\) là?

A. 26

B. 30

C. 20

D. 25

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:187403

Phương pháp giải

Nhận ra điểm chung và tiến hành đặt ẩn phụ để thu gọn lời giải.

Giải chi tiết

Hệ đã cho tương đương với:

\(\eqalign{ & \left\{ \matrix{ {x^{2{y^2} - 1}} = 5 \hfill \cr {x^{{y^2} + 2}} = 125 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {({x^{{y^2}}})^2} = 5{\rm{x}}\,\,\,\,\,{\rm{(1)}} \hfill \cr {x^{{y^2}}}.{x^2} = 125\,\,\,(2) \hfill \cr} \right. \Rightarrow {{{{({x^{{y^2}}})}^2}} \over {{{({x^{{y^2}}})}^2}.{x^4}}} = {{5{\rm{x}}} \over {{{125}^2}}} \Leftrightarrow {x^5} = {5^5} \Leftrightarrow x = 5 \cr & \Rightarrow {x^{{y^2}}} = 5 \to {y^2} = 1 \cr & \Rightarrow {x^2} + {y^2} = {5^2} + 1 = 26. \cr} \)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.