Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = AC = 2a, BC = a và góc giữa đường thẳng BA’ và

Câu hỏi số 187466:

Vận dụng

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = AC = 2a, BC = a và góc giữa đường thẳng BA’ và (BCC’B’) bằng 60⁰. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB’ và AA’, P nằm trên đoạn thẳng BC sao cho \(BP = {1 \over 4}BC\). Mệnh đề nào đúng?

A. MN vuông góc CP

B. CM vuông góc AB

C. CM vuông góc NP

D. CN vuông góc PM

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:187466

Giải chi tiết

Phương pháp: Sử dụng loại trừ từng phương án.

Cách giải.

Do MN là đường trung bình của ABB’A’ nên MN // BA, do tam giác ABC không vuông tại B theo Pytago đảo nên PC không thể vuông BA và MN.

Nếu CM vuông AB, hơn nữa có BB’ vuông (ABC) nên AB vuông (BCC’B’) do đó AB vuông BC. Điều này là vô lý.

Xét CN vuông PM ta có:

\( \eqalign{ & \overrightarrow {CN} .\overrightarrow {PM} = \left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AN} } \right)\left( {\overrightarrow {PB} + \overrightarrow {BM} } \right) = \left( {\overrightarrow {CA} + {1 \over 2}\overrightarrow {AA'} } \right)\left( {{1 \over 4}\overrightarrow {CB} + {1 \over 2}\overrightarrow {BB'} } \right) = {1 \over 4}(\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {BB'} ) \cr & \left( {\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BB'} = 0\,;\,\overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {CB} = 0} \right) \cr & = {1 \over 4}\left( {2a.a.\cos \widehat {ACB} + {h^2}} \right) \cr & = {1 \over 4}\left( {2{a^2}.{{4{a^2} + {a^2} - 4{a^2}} \over {2.2a.a}} + {h^2}} \right) = {1 \over 4}\left( {{{{a^2}} \over 2} + {h^2}} \right) > 0. \cr} \)

Do đó CN không vuông góc với PM

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.