Tìm m để hàm số \(y = {x^3} - 2m{x^2} - \left( {m + 1} \right)x + 1\) nghịch biến trên đoạn \(\left[
Tìm m để hàm số \(y = {x^3} - 2m{x^2} - \left( {m + 1} \right)x + 1\) nghịch biến trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng chức năng Mode 7 để thử các đáp án.
Ta có: \(y' = 3{x^2} - 4mx - m - 1\).
Để hàm số nghịch biến trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) thì \(y' \le 0\,\forall x \in \left[ {0;2} \right]\).
Ta sử dụng máy tính để thử đáp án với với các giá trị m tương ứng và với giá trị \(x = 1\).
+) Trước hết, ta thử với \(m = \dfrac{{11}}{9} \Rightarrow y' = 3{x^2} - \dfrac{{44}}{9}x - \dfrac{{20}}{9}\).
Nhập hàm số trên vào máy tính và tính giá trị của hàm số khi \(x = 1\) ta được: \(y' = - \dfrac{{37}}{9} < 0\)
\( \Rightarrow \)hàm số nghịch biến \( \Rightarrow m = \dfrac{{11}}{9}\) thỏa mãn \( \Rightarrow \) ta loại đáp án A và B.
+) Thử với \(m = 2\)\( \Rightarrow y' = 3{x^2} - 8x - 3\).
Nhập hàm số trên vào máy tính và tính giá trị của hàm số khi \(x = 1\) ta được: \(y' = - 8 < 0\)
\( \Rightarrow \)hàm số nghịch biến \( \Rightarrow \) C đúng, D sai.
Lời giải tự luận:
Ta có: \(y' = 3{x^2} - 4mx - m - 1\)
Để hàm số nghịch biến trên \(\left[ {0;2} \right]\) thì \(y' \le 0\,\,\forall x \in \left[ {0;2} \right]\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3{x^2} - 4mx - m - 1 \le 0\,\,\forall x \in \left[ {0;2} \right]\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 1 \le m\left( {4x + 1} \right)\,\,\forall x \in \left[ {0;2} \right]\\ \Leftrightarrow g\left( x \right) = \frac{{3{x^2} - 1}}{{4x + 1}} \le m\,\,\forall x \in \left[ {0;2} \right]\\ \Leftrightarrow m \ge \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} g\left( x \right)\end{array}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}g'\left( x \right) = \frac{{6x\left( {4x + 1} \right) - \left( {3{x^2} - 1} \right).4}}{{{{\left( {4x + 1} \right)}^2}}}\\g'\left( x \right) = \frac{{12{x^2} + 6x + 4}}{{{{\left( {4x + 1} \right)}^2}}} > 0\,\,\forall x \in \left[ {0;2} \right]\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left( {0;2} \right)\).
\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} g\left( x \right) = g\left( 2 \right) = \frac{{11}}{9}\).
Vậy \(m \ge \frac{{11}}{9}\).
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
