Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = x + m({\mathop{\rm sinx}\nolimits} +

Câu hỏi số 189079:

Vận dụng cao

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = x + m({\mathop{\rm sinx}\nolimits} + \cos x)\) đồng biến trên R.

A. \(m \in \left( { - \infty ;\dfrac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}} \right) \cup \left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}; + \infty } \right)\)

B. \( - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \le m \le \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)

C. \( - 3 < m < \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)

D. \(m \in \left( { - \infty ; - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right] \cup \left[ {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}; + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:189079

Phương pháp giải

- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\Rightarrow f'\left( x \right)\ge 0\,\,\forall x\in \mathbb{R}\).

Giải chi tiết

Ta có \(y' = 1 + m\left( {\cos {\rm{x}} - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right) = 1 + m\sqrt 2 c{\rm{os}}\left( {\dfrac{\pi }{4} + x} \right).\)

Vì \(c{\rm{os}}\left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) \in \left[ { - 1;\;1} \right]\) nên để \(y' \ge 0\) ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 - m\sqrt 2 \ge 0}\\{1 + m\sqrt 2 \ge 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \le \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}}\\{m \ge \dfrac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \dfrac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }} \le m \le \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.