Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số

Câu hỏi số 189596:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số \(g\left( x \right)\) xác định theo \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(g'\left( x \right) = f\left( x \right) + m\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(g\left( x \right)\) có duy nhất một cực trị.

A. \( - 4 < m < 0\)

B. \(m \ge 0\) hoặc \(m \le - 4\)

C. \(m > 0\) hoặc \(m < - 4\)

D. \( - 4 \le m \le 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:189596

Phương pháp giải

+) Hàm số có duy nhất một cực trị \( \Leftrightarrow \) phương trình \(g'(x) =0\) có nghiệm duy nhất.

+) Khi đó \(f'\left( x \right) + m = 0\) có nghiệm duy nhất.

+) Dựa vào đồ thị hàm số của hàm \(y=f(x)\) để biện luận khoảng của \(m.\)

Giải chi tiết

Hàm số \(g\left( x \right)\) có duy nhất một cực trị \( \Leftrightarrow \) pt \(g'\left( x \right) = 0\) có duy nhất một nghiệm bội lẻ.

Theo đề bài ta có: \(g'\left( x \right) = f\left( x \right) + m\)\( \Rightarrow g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) + m = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = - m\)

\( \Rightarrow \) Số nghiệm của pt \(g'\left( x \right) = 0\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng\(y = - m\).

Quan sát đồ thị ta thấy đường thẳng \(y = - m\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại một điểm duy nhất 1 nghiệm bội lẻ

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - m \le 0\\ - m \ge 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 0\\m \le - 4\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.