Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số \(g\left( x \right)\) xác định theo \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(g'\left( x \right) = f\left( x \right) + m\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(g\left( x \right)\) có duy nhất một cực trị.

Câu 189596: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số \(g\left( x \right)\) xác định theo \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(g'\left( x \right) = f\left( x \right) + m\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(g\left( x \right)\) có duy nhất một cực trị.

A. \( - 4 < m < 0\)

B. \(m \ge 0\) hoặc \(m \le - 4\)

C. \(m > 0\) hoặc \(m < - 4\)

D. \( - 4 \le m \le 0\)

Câu hỏi : 189596

Quảng cáo

Phương pháp giải:

+) Hàm số có duy nhất một cực trị \( \Leftrightarrow \) phương trình \(g'(x) =0\) có nghiệm duy nhất.

+) Khi đó \(f'\left( x \right) + m = 0\) có nghiệm duy nhất.

+) Dựa vào đồ thị hàm số của hàm \(y=f(x)\) để biện luận khoảng của \(m.\)

Đáp án : B
(46) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hàm số \(g\left( x \right)\) có duy nhất một cực trị \( \Leftrightarrow \) pt \(g'\left( x \right) = 0\) có duy nhất một nghiệm bội lẻ.

Theo đề bài ta có: \(g'\left( x \right) = f\left( x \right) + m\)\( \Rightarrow g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) + m = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = - m\)

\( \Rightarrow \) Số nghiệm của pt \(g'\left( x \right) = 0\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng\(y = - m\).

Quan sát đồ thị ta thấy đường thẳng \(y = - m\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại một điểm duy nhất 1 nghiệm bội lẻ

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - m \le 0\\ - m \ge 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 0\\m \le - 4\end{array} \right.\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.