Tìm m để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 1\) có hai điểm cực trị \({x_1};\,\,{x_2}\) thỏa mãn

Câu hỏi số 189609:

Vận dụng

Tìm m để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 1\) có hai điểm cực trị \({x_1};\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 3\).

A. \(m = \dfrac{3}{2}\)

B. \(m = 1\)

C. \(m = - 2\)

D. \(m = \dfrac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:189609

Phương pháp giải

+) Tìm điều kiện của \(m\) để hàm số có hai cực trị hay phương trình \(y'=0\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0.\)

+) Áp dụng định lý Vi-ét với phương trình \(y'=0\) và hệ thức bài cho để tìm \(m.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x + m \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x + m = 0\,\,\left( * \right)\)

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị \({x_1};\,\,{x_2}\)\( \Leftrightarrow \)pt (*) có hai nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 9 - 3m > 0 \Leftrightarrow m < 3\).

Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = \dfrac{m}{3}\end{array} \right.\).

Theo đề bài ta có: \(x_1^2 + x_2^2 = 3 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 3\)

\( \Leftrightarrow 4 - \dfrac{{2m}}{3} = 3 \Leftrightarrow m = \dfrac{3}{2}\left( {tm} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.