Cho hàm số \(y = \left( {x + 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2}\). Khoảng cách giữa hai điểm cực đại

Câu hỏi số 189614:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = \left( {x + 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2}\). Khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số là

A. 2

B. \(5\sqrt 2 \)

C. \(2\sqrt 5 \)

D. 5

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:189614

Phương pháp giải

+) Tìm tọa độ các điểm cực trị của hàm số sau đó tính khoảng cách giữa hai điểm đó bằng công thức: \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} .\)

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = {\left( {x - 2} \right)^2} + 2\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + 2\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x - 2 + 2x + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 \Rightarrow y = 0\\x = 0 \Rightarrow y = 4\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là A(2;0) và B(0;4).

Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị là: \(AB = \sqrt {{{\left( {0 - 2} \right)}^2} + {{\left( {0 - 4} \right)}^2}} = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 .\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.