Hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) đạt cực đại tại A(0;-3) và đạt cực tiểu tại B(-1;-5). Khi đó giá trị của a; b; c lần lượt là:
Câu 189615: Hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) đạt cực đại tại A(0;-3) và đạt cực tiểu tại B(-1;-5). Khi đó giá trị của a; b; c lần lượt là:
A. -3; -1; -5
B. 2; -4; -3
C. 2; 4; -3
D. -2; 4; -3
Hàm số \(y=f(x)\) đạt cực đại và cực tiểu tại hai điểm \(A\left( {{x_1};\;{y_1}} \right),\;\;B\left( {{x_2};\;{y_2}} \right)\) thì \(x_1, \, \, x_2\) là các nghiệm của phương trình \(y'=0\) và đồ thị hàm số đi qua hai điểm A, B.
Từ đó ta có hệ phương trình các ẩn \(a, \, \, b, \, \, c.\) Giải hệ phương trình ta tìm được \(a, \, \, b, \, \, c.\)
-
Đáp án : B(13) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:\(y' = 4a{x^3} + 2bx \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 4a{x^3} + 2bx = 0 \Leftrightarrow 2x\left( {2a{x^2} + b} \right) = 0\) (*)
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A(0;-3) và B(-1;-5) \( \Leftrightarrow \,\,x = 0;\,\,x = - 1\) là hai nghiệm của pt (*) và đồ thị hàm số đi qua điểm A(0;-3) và B(-1;-5).
\( \Rightarrow \) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2.\left( { - 1} \right)\left( {2a.1 + b} \right) = 0\\a.1 + b.1 + c = - 5\\c = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + b = 0\\a + b = - 5 - c\\c = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 4\\c = - 3\end{array} \right.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com