Hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) đạt cực đại tại A(0;-3) và đạt cực tiểu tại B(-1;-5). Khi

Câu hỏi số 189615:

Thông hiểu

Hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) đạt cực đại tại A(0;-3) và đạt cực tiểu tại B(-1;-5). Khi đó giá trị của a; b; c lần lượt là:

A. -3; -1; -5

B. 2; -4; -3

C. 2; 4; -3

D. -2; 4; -3

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:189615

Phương pháp giải

Hàm số \(y=f(x)\) đạt cực đại và cực tiểu tại hai điểm \(A\left( {{x_1};\;{y_1}} \right),\;\;B\left( {{x_2};\;{y_2}} \right)\) thì \(x_1, \, \, x_2\) là các nghiệm của phương trình \(y'=0\) và đồ thị hàm số đi qua hai điểm A, B.

Từ đó ta có hệ phương trình các ẩn \(a, \, \, b, \, \, c.\) Giải hệ phương trình ta tìm được \(a, \, \, b, \, \, c.\)

Giải chi tiết

Ta có:\(y' = 4a{x^3} + 2bx \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 4a{x^3} + 2bx = 0 \Leftrightarrow 2x\left( {2a{x^2} + b} \right) = 0\) (*)

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A(0;-3) và B(-1;-5) \( \Leftrightarrow \,\,x = 0;\,\,x = - 1\) là hai nghiệm của pt (*) và đồ thị hàm số đi qua điểm A(0;-3) và B(-1;-5).

\( \Rightarrow \) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2.\left( { - 1} \right)\left( {2a.1 + b} \right) = 0\\a.1 + b.1 + c = - 5\\c = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + b = 0\\a + b = - 5 - c\\c = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 4\\c = - 3\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.