Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm. Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau cạnh là x cm, rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được khối hộp chữ nhật không nắp. Tìm x sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất.
Câu 190136: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm. Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau cạnh là x cm, rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được khối hộp chữ nhật không nắp. Tìm x sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất.
A. \(x = 2\)
B. \(x = 6\)
C. \(x = 4\)
D. \(x = 3\)
Quảng cáo
Xác định các kích thước của hình hộp có thể được tạo thành.
Lập hàm \(V(x)\) là thể tích của khối hộp.
Xác định \(x\) để \(V(x)\) lớn nhất.
-
Đáp án : A(14) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Sau khi cắt 4 cạnh của hình vuông và gập lại ta được hình hộp có các kích thước là:\(12 - 2x;\,12 - 2x\,\) và \(x\) với \(0 < x < 6\).
Thể tích của hình hộp được tạo thành là: \(V\left( x \right) = x{\left( {12 - 2x} \right)^2}\).
Ta cần tìm x để hàm số V(x) đạt giá trị lớn nhất.
Ta có: \(V'\left( x \right) = {\left( {12 - 2x} \right)^2} - 4x\left( {12 - 2x} \right) \Rightarrow V'\left( x \right) = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {12 - 2x} \right)^2} - 4x\left( {12 - 2x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {12 - 2x} \right)\left( {12 - 2x - 4x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)
Ta tính giá trị của V(x) tại các giá trị \(x = 0;\,\,x = 2;\,\,x = 6\) ta được:
\(V\left( 0 \right) = 0;\,\,V\left( 2 \right) = 128;\,\,V\left( 6 \right) = 0\)
Vậy V(x) lớn nhất khi \(x = 2\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
