Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm. Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau cạnh

Câu hỏi số 190136:

Vận dụng cao

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm. Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau cạnh là x cm, rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được khối hộp chữ nhật không nắp. Tìm x sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất.

A. \(x = 2\)

B. \(x = 6\)

C. \(x = 4\)

D. \(x = 3\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:190136

Phương pháp giải

Xác định các kích thước của hình hộp có thể được tạo thành.

Lập hàm \(V(x)\) là thể tích của khối hộp.

Xác định \(x\) để \(V(x)\) lớn nhất.

Giải chi tiết

Sau khi cắt 4 cạnh của hình vuông và gập lại ta được hình hộp có các kích thước là:\(12 - 2x;\,12 - 2x\,\) và \(x\) với \(0 < x < 6\).

Thể tích của hình hộp được tạo thành là: \(V\left( x \right) = x{\left( {12 - 2x} \right)^2}\).

Ta cần tìm x để hàm số V(x) đạt giá trị lớn nhất.

Ta có: \(V'\left( x \right) = {\left( {12 - 2x} \right)^2} - 4x\left( {12 - 2x} \right) \Rightarrow V'\left( x \right) = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {12 - 2x} \right)^2} - 4x\left( {12 - 2x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {12 - 2x} \right)\left( {12 - 2x - 4x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)

Ta tính giá trị của V(x) tại các giá trị \(x = 0;\,\,x = 2;\,\,x = 6\) ta được:

\(V\left( 0 \right) = 0;\,\,V\left( 2 \right) = 128;\,\,V\left( 6 \right) = 0\)

Vậy V(x) lớn nhất khi \(x = 2\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.