Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} + \dfrac{3}{x}\) trên đoạn [2;3].

Câu hỏi số 190137:

Nhận biết

A. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;3} \right]} y = \dfrac{{19}}{2}\)

B. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;3} \right]} y = 4\)

C. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;3} \right]} y = 28\)

D. \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;3} \right]} y = \dfrac{{15}}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:190137

Phương pháp giải

Cách 1: Tính \(y'\) và giải phương trình \(y'=0\) tìm các nghiệm \(x_i \in [ 2; \, \,3 ].\)

Sau đó tính các giá trị \(y(3), \, \, y(x_i), \, \, \, y(2)\) rồi chọn giá trị nhỏ nhất.

Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 của máy tính CASIO.

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = 3{x^2} - \dfrac{3}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{3{x^4} - 3}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{3\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\, \notin \left[ {2,3} \right]\\x = - 1 \notin \left[ {2,3} \right]\end{array} \right.\)

\(y\left( 2 \right) = \dfrac{{19}}{2},\,y\left( 3 \right) = 28\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là: \(y\left( 2 \right) = \dfrac{{19}}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.