Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{2\sin x - 1}}{{\sin x + 2}}\).

Câu hỏi số 190135:
Vận dụng

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{2\sin x - 1}}{{\sin x + 2}}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Câu hỏi:190135
Phương pháp giải

Cách 1: Đặt \(\sin x = t\) \((t \in [-1; \, 1]).\)

Tính \(y'\) và giải phương trình \(y'=0\) tìm các nghiệm \(t_i \in [-1; \, \ 1].\)

Sau đó tính các giá trị \(y(-1), \, \, y(t_i), \, \, \, y(1)\) rồi chọn giá trị lớn nhất.

Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 của máy tính CASIO.

Giải chi tiết

Ta có: \(\sin x \in {\rm{[ - 1;1]}}\).

Đặt \(\sin x = t \Rightarrow t \in {\rm{[ - 1;1]}}\)  \( \Rightarrow y = \dfrac{{2t - 1}}{{t + 2}}\)

\( \Rightarrow y' = \dfrac{5}{{{{\left( {t + 2} \right)}^2}}} > 0\,\,\forall t \in {\rm{[ - 1;1]}}\)

Suy ra hàm số đồng biến trên [-1;1].

Vậy GTLN của hàm số là: \(y\left( 1 \right) = \dfrac{{2 - 1}}{{2 + 1}} = \dfrac{1}{3}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com