Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{2\sin x - 1}}{{\sin x + 2}}\).
Câu 190135: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{2\sin x - 1}}{{\sin x + 2}}\).
A. 2
B. \(\dfrac{1}{3}\)
C. -3
D. \( - \dfrac{1}{2}\)
Quảng cáo
Cách 1: Đặt \(\sin x = t\) \((t \in [-1; \, 1]).\)
Tính \(y'\) và giải phương trình \(y'=0\) tìm các nghiệm \(t_i \in [-1; \, \ 1].\)
Sau đó tính các giá trị \(y(-1), \, \, y(t_i), \, \, \, y(1)\) rồi chọn giá trị lớn nhất.
Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 của máy tính CASIO.
-
Đáp án : B(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\sin x \in {\rm{[ - 1;1]}}\).
Đặt \(\sin x = t \Rightarrow t \in {\rm{[ - 1;1]}}\) \( \Rightarrow y = \dfrac{{2t - 1}}{{t + 2}}\)
\( \Rightarrow y' = \dfrac{5}{{{{\left( {t + 2} \right)}^2}}} > 0\,\,\forall t \in {\rm{[ - 1;1]}}\)
Suy ra hàm số đồng biến trên [-1;1].
Vậy GTLN của hàm số là: \(y\left( 1 \right) = \dfrac{{2 - 1}}{{2 + 1}} = \dfrac{1}{3}.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
