Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{2\sin x - 1}}{{\sin x + 2}}\).

Câu hỏi số 190135:
Vận dụng

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{2\sin x - 1}}{{\sin x + 2}}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:190135
Phương pháp giải

Cách 1: Đặt \(\sin x = t\) \((t \in [-1; \, 1]).\)

Tính \(y'\) và giải phương trình \(y'=0\) tìm các nghiệm \(t_i \in [-1; \, \ 1].\)

Sau đó tính các giá trị \(y(-1), \, \, y(t_i), \, \, \, y(1)\) rồi chọn giá trị lớn nhất.

Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 của máy tính CASIO.

Giải chi tiết

Ta có: \(\sin x \in {\rm{[ - 1;1]}}\).

Đặt \(\sin x = t \Rightarrow t \in {\rm{[ - 1;1]}}\)  \( \Rightarrow y = \dfrac{{2t - 1}}{{t + 2}}\)

\( \Rightarrow y' = \dfrac{5}{{{{\left( {t + 2} \right)}^2}}} > 0\,\,\forall t \in {\rm{[ - 1;1]}}\)

Suy ra hàm số đồng biến trên [-1;1].

Vậy GTLN của hàm số là: \(y\left( 1 \right) = \dfrac{{2 - 1}}{{2 + 1}} = \dfrac{1}{3}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn