Tổng bình phương các giá trị của tham số m để (d): \(y = -x-m\) cắt \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x - 1}}\) tại hai điểm phân biệt A, B với \(AB = \sqrt {10} \) là:
Câu 190672: Tổng bình phương các giá trị của tham số m để (d): \(y = -x-m\) cắt \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x - 1}}\) tại hai điểm phân biệt A, B với \(AB = \sqrt {10} \) là:
A. \(10\)
B. \(5\)
C. \(17\)
D. \(13\)
Lập phương trình hoành độ giao điểm (*) của hai đồ thị hàm số.
Tìm điều kiện của \(m\) để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.
Áp dụng định lý Vi-ét và điều kiện bài cho để tìm \(m.\)
-
Đáp án : A(7) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường:
\( - x - m = \frac{{x - 2}}{{x - 1}} \Leftrightarrow - \left( {x + m} \right)\left( {x - 1} \right) = x - 2 \Leftrightarrow {x^2} + mx - m - 2 = 0\) (*)
Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại 2 điểm phân biệt ⇔ (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
\( \Leftrightarrow \Delta = {m^2} + 4\left( {m + 2} \right) > 0 \Leftrightarrow {\left( {m + 2} \right)^2} + 4 > 0\) (luôn đúng ∀m)
Và \(f\left( 1 \right) \ne 0 \Leftrightarrow 1 + m - m - 2 \ne 0 \Leftrightarrow - 1 \ne 0\;\;\forall m.\)
Giả sử tọa độ 2 giao điểm là \(A\left( {{x_1}; - {x_1} - m} \right),B\left( {{x_2}; - {x_2} - m} \right)\) với \({x_1};\,\,{x_2}\) là 2 nghiệm của pt (*).
Theo định lý Viet ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - m\\{x_1}{x_2} = - m - 2\end{array} \right.\). Do đó
\(\begin{array}{l}AB = \sqrt {10} \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}^2} + {{\left( { - {x_1} - m + {x_2} + m} \right)}^2}} = \sqrt {10} \Leftrightarrow 2{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = 10\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 5 \Leftrightarrow {\left( { - m} \right)^2} - 4\left( { - m - 2} \right) = 5 \Leftrightarrow {m^2} + 4m + 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = - 3\end{array} \right.\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy tổng bình phương các giá trị của m là \(1^2+3^2=10.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com