Đơn giản biểu thức sau: \(P = {\left[ {\dfrac{{{x^4} + {x^3}y + x{y^3} + {y^4}}}{{{x^2} + 2xy + {y^2}}}\left(

Câu hỏi số 192073:

Vận dụng

Đơn giản biểu thức sau: \(P = {\left[ {\dfrac{{{x^4} + {x^3}y + x{y^3} + {y^4}}}{{{x^2} + 2xy + {y^2}}}\left( {x + y} \right) + \dfrac{{3y\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}}{{{x^{ - 1}}\left( {x - y} \right)}}} \right]^{\frac{{ - 1}}{3}}}:{\left( {x + y} \right)^{ - 1}}\).

A. \(P = 1\)

B. \(P = xy\)

C. \(P = x\)

D. \(P = y\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:192073

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức lũy thừa và công thức của hằng đẳng thức đáng nhớ để biến đỏi và rút gọn biểu thức đã cho.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}P = {\left[ {\dfrac{{{x^4} + {x^3}y + x{y^3} + {y^4}}}{{{x^2} + 2xy + {y^2}}}\left( {x + y} \right) + \dfrac{{3y\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}}{{{x^{ - 1}}\left( {x - y} \right)}}} \right]^{\frac{{ - 1}}{3}}}:{\left( {x + y} \right)^{ - 1}}\\\,\,\,\,\, = {\left[ {\dfrac{{{x^3}\left( {x + y} \right) + {y^3}\left( {x + y} \right)}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}\left( {x + y} \right) + \dfrac{{3xy\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}}{{x - y}}} \right]^{ - \frac{1}{3}}}.\left( {x + y} \right)\\\,\,\,\,\, = {\left[ {\dfrac{{\left( {x + y} \right)\left( {{x^3} + {y^3}} \right)}}{{x + y}} + 3xy\left( {x + y} \right)} \right]^{ - \frac{1}{3}}}.\left( {x + y} \right) = {\left[ {{x^3} + {y^3} + 3xy\left( {x + y} \right)} \right]^{ - \frac{1}{3}}}.\left( {x + y} \right)\\\,\,\,\,\, = {\left[ {\dfrac{1}{{{{\left( {x + y} \right)}^3}}}} \right]^{\frac{1}{3}}}.\left( {x + y} \right) = \dfrac{1}{{x + y}}\left( {x + y} \right) = 1.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.