Tính giá trị biểu thức \(B = \dfrac{{{a^{\frac{1}{4}}} - {a^{\frac{9}{4}}}}}{{{a^{\frac{1}{4}}} -

Câu hỏi số 192070:

Vận dụng

Tính giá trị biểu thức \(B = \dfrac{{{a^{\frac{1}{4}}} - {a^{\frac{9}{4}}}}}{{{a^{\frac{1}{4}}} - {a^{\frac{5}{4}}}}} - \dfrac{{{b^{\frac{{ - 1}}{2}}} - {b^{\frac{3}{2}}}}}{{{b^{\frac{1}{2}}} + {b^{\frac{{ - 1}}{2}}}}}\) khi \(a = 1013 - \sqrt 2 ;b = \sqrt 2 + 1012\).

A. 2025

B. 2015

C. 2024

D. \(2\sqrt 2 \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:192070

Phương pháp giải

+) Sử dụng các công thức lũy thừa để rút gọn biểu thức.

+) Thay các giá trị của a và b vào biểu thức vừa rút gọn để tính giá trị của biểu thức.

Giải chi tiết

Ta có:

\(B = \dfrac{{{a^{\frac{1}{4}}} - {a^{\frac{9}{4}}}}}{{{a^{\frac{1}{4}}} - {a^{\frac{5}{4}}}}} - \dfrac{{{b^{\frac{{ - 1}}{2}}} - {b^{\frac{3}{2}}}}}{{{b^{\frac{1}{2}}} + {b^{\frac{{ - 1}}{2}}}}} = \dfrac{{{a^{\frac{1}{4}}}\left( {1 - {a^2}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{4}}}\left( {1 - a} \right)}} - \dfrac{{{b^{ - \frac{1}{2}}}\left( {1 - {b^2}} \right)}}{{{b^{ - \frac{1}{2}}}\left( {b + 1} \right)}}\)

\(\,\,\,\,\, = \dfrac{{1 - {a^2}}}{{1 - a}} + \dfrac{{{b^2} - 1}}{{b + 1}} = a + 1 + b - 1 = a + b.\)

Khi \(a = 1013 - \sqrt 2 ;b = \sqrt 2 + 1012\) ta có: \(B = a + b = 1013 - \sqrt 2 + \sqrt 2 + 1012 = 2025\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.