Rút gọn biểu thức: \(A = \left( {{{\log }_a}b + {{\log }_b}a + 2} \right)\left( {{{\log }_a}b - {{\log }_{ab}}b}

Câu hỏi số 192574:

Vận dụng

Rút gọn biểu thức: \(A = \left( {{{\log }_a}b + {{\log }_b}a + 2} \right)\left( {{{\log }_a}b - {{\log }_{ab}}b} \right){\log _b}a - 1.\)

A. \(A = {\log _b}a\)

B. \(A = {\log _a}b\)

C. \(A = 2{\log _a}b\)

D. \(A = 2{\log _b}a\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:192574

Phương pháp giải

Áp dụng các công thức sau để giải bài toán: \({\log _a}b = \dfrac{1}{{{{\log }_b}a}}\) và \({\log _c}ab = {\log _c}a + {\log _c}b\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}A = \left( {{{\log }_a}b + {{\log }_b}a + 2} \right)\left( {{{\log }_a}b - {{\log }_{ab}}b} \right){\log _b}a - 1\\\,\,\,\,\,\, = \left( {{{\log }_b}a + 2 + \dfrac{1}{{{{\log }_b}a}}} \right)\left( {\dfrac{1}{{{{\log }_b}a}} - \dfrac{1}{{{{\log }_b}ab}}} \right){\log _b}a - 1\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{\log _b^2a + 2{{\log }_b}a + 1}}{{{{\log }_b}a}}\left( {\dfrac{1}{{{{\log }_b}a}} - \dfrac{1}{{{{\log }_b}a + 1}}} \right){\log _b}a - 1\\\,\,\,\,\,\, = {\left( {{{\log }_b}a + 1} \right)^2}.\dfrac{{{{\log }_b}a + 1 - {{\log }_b}a}}{{{{\log }_b}a\left( {{{\log }_b}a + 1} \right)}} - 1\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{{{\log }_b}a + 1}}{{{{\log }_b}a}} - 1 = 1 + \dfrac{1}{{{{\log }_b}a}} - 1 = {\log _a}b\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.