Rút gọn biểu thức \(P = {\log _2}2{x^2} + \left( {{{\log }_2}x} \right){x^{{{\log }_x}\left( {{{\log }_2}x + 1}

Câu hỏi số 192576:

Vận dụng

Rút gọn biểu thức \(P = {\log _2}2{x^2} + \left( {{{\log }_2}x} \right){x^{{{\log }_x}\left( {{{\log }_2}x + 1} \right)}} + \dfrac{1}{2}\log _2^2{x^4}\)

A. \(P = 9\log _{_2}^2x - 3{\log _2}x + 1\)

B. \(P = 9\log _{_2}^2x + 3{\log _2}x + 1\)

C. \(P = 9\log _{_2}^2x - 3{\log _2}x - 1\)

D. \(P = 9\log _{_2}^2x + 3{\log _2}x - 1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:192576

Phương pháp giải

Áp dụng công thức sau để giải bài toán: \({a^{{{\log }_c}b}} = {b^{{{\log }_c}a}}.\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}P = {\log _2}2{x^2} + \left( {{{\log }_2}x} \right){x^{{{\log }_x}\left( {{{\log }_2}x + 1} \right)}} + \dfrac{1}{2}\log _2^2{x^4}\\\,\,\,\,\, = {\log _2}2 + {\log _2}{x^2} + {\log _2}x.{\left( {{{\log }_2}x + 1} \right)^{{{\log }_x}x}} + \dfrac{1}{2}{\left( {{{\log }_2}{x^4}} \right)^2}\\\,\,\,\,\, = 1 + 2{\log _2}x + {\log _2}x.\left( {{{\log }_2}x + 1} \right) + \dfrac{1}{2}.{\left( {4{{\log }_2}x} \right)^2}\\\,\,\,\,\, = 1 + 2{\log _2}x + \log _2^2x + {\log _2}x + 8\log _2^2x\\\,\,\,\,\, = 9\log _2^2x + 3{\log _2}x + 1.\end{array}\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.