Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

Câu hỏi số 193128:

Vận dụng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \(\varphi \,\,\left( {{0^0} < \varphi < {{90}^0}} \right)\). Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SAB ) và (ABCD) theo \(\varphi \).

A. \(\tan \varphi \)

B. \(\sqrt 2 \tan \varphi \)

C. \(\sqrt 3 \tan \varphi \)

D. \( - \tan \varphi \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:193128

Phương pháp giải

+) Xác định góc giữa cạnh bên và mặt đáy.

+) Gọi E là trung điểm của AB, chứng minh \(\widehat {\left( {\left( {SAB} \right);\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SE;OE} \right)}\)

Giải chi tiết

Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Vì chóp S.ABCD đều nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)

Ta có OB là hình chiếu của SB lên (ABCD) nên

\(\widehat {\left( {SB;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SB;OB} \right)} = \widehat {SBO} = \varphi \,\,\left( {\widehat {SBO} < {{90}^0}} \right)\)

Gọi E là trung điểm của AB

Tam giác SAB cân tại S nên \(SE \bot AB\)

\(\left. \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\SE \bot AB\\OE \bot AB\end{array} \right\} \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SAB} \right);\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SE;OE} \right)} = \widehat {SEO}\) (Vì \(\widehat {SEO} < {90^0}\) )

Ta có: \(OB = \frac{{a\sqrt 2 }}{2};OE = \dfrac{a}{2}\)

Xét tam giác vuông SOB có: \(\tan \varphi = \dfrac{{SO}}{{OB}} \Rightarrow SO = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\tan \varphi \)

Xét tam giác vuông SOE có: \(\tan \widehat {SEO} = \dfrac{{SO}}{{OE}} \Rightarrow SO = \dfrac{a}{2}.\tan \widehat {SEO}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\tan \varphi = \frac{a}{2}\tan \widehat {SEO} \Rightarrow \tan \widehat {SEO} = \sqrt 2 \tan \varphi \)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.