Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \(\varphi \,\,\left( {{0^0} < \varphi < {{90}^0}} \right)\). Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SAB ) và (ABCD) theo \(\varphi \).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+) Xác định góc giữa cạnh bên và mặt đáy.
+) Gọi E là trung điểm của AB, chứng minh \(\widehat {\left( {\left( {SAB} \right);\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SE;OE} \right)}\)
Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Vì chóp S.ABCD đều nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)
Ta có OB là hình chiếu của SB lên (ABCD) nên
\(\widehat {\left( {SB;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SB;OB} \right)} = \widehat {SBO} = \varphi \,\,\left( {\widehat {SBO} < {{90}^0}} \right)\)
Gọi E là trung điểm của AB
Tam giác SAB cân tại S nên \(SE \bot AB\)
\(\left. \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\SE \bot AB\\OE \bot AB\end{array} \right\} \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SAB} \right);\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SE;OE} \right)} = \widehat {SEO}\) (Vì \(\widehat {SEO} < {90^0}\) )
Ta có: \(OB = \frac{{a\sqrt 2 }}{2};OE = \dfrac{a}{2}\)
Xét tam giác vuông SOB có: \(\tan \varphi = \dfrac{{SO}}{{OB}} \Rightarrow SO = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\tan \varphi \)
Xét tam giác vuông SOE có: \(\tan \widehat {SEO} = \dfrac{{SO}}{{OE}} \Rightarrow SO = \dfrac{a}{2}.\tan \widehat {SEO}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\tan \varphi = \frac{a}{2}\tan \widehat {SEO} \Rightarrow \tan \widehat {SEO} = \sqrt 2 \tan \varphi \)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
