Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy, \(SA = AB = AC = BC = a\) . Tính khoảng cách từ A đến (SBC)?
Câu 193747: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy, \(SA = AB = AC = BC = a\) . Tính khoảng cách từ A đến (SBC)?
A. \(\frac{1}{{\sqrt 7 }}a\)
B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }}a\)
C. \(\frac{2}{{\sqrt 7 }}a\)
D. \(\frac{3}{{\sqrt 7 }}a\)
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vuông góc dến một mặt phẳng.
-
Đáp án : B(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi M là trung điểm của BC
Vì tam giác ABC có \(AB = BC = CA = a\) nên \(\Delta ABC\) là tam giác đều
Suy ra trung tuyến AM đồng thời là đường cao
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}BC \bot AM\\BC \bot SA\,\,\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right)\)
Trong (SAM) kẻ \(AH \bot SM\)
Vì \(BC \bot \left( {SAM} \right)\,\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow BC \bot AH\)
Suy ra \(AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AH\)
Ta có: \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AM \Rightarrow \Delta SAM\) vuông tại A
\( \Rightarrow \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{M^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{\frac{{3{a^2}}}{4}}} = \frac{7}{{3{a^2}}} \Rightarrow A{H^2} = \frac{{3{a^2}}}{7} \Rightarrow AH = \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }}a\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
