Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, \(SA = a;SA \bot \left( {ABCD} \right);AB = BC = a\)và \(AD = 2a\). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) theo a là:

Câu 193749: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, \(SA = a;SA \bot \left( {ABCD} \right);AB = BC = a\)và \(AD = 2a\). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) theo a là:

A. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)

B. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{5}\)

C. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{9}\)

D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Câu hỏi : 193749

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vuông góc dến một mặt phẳng.

Đáp án : A
(8) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Trong (SAC) kẻ \(AH \bot SC\)
Gọi E là trung điểm của AD.
Xét tam giác ACD có: \(AE = AB = a = \frac{1}{2}AD\)
\( \Rightarrow \Delta ACD\)vuông tại C (Trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AC\\CD \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow CD \bot AH\)
\(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot CD\\AH \bot SC\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = AH\)

Trong tam giác vuông ABC có: \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2}\)

Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AC \Rightarrow \Delta SAC\)vuông tại A.

Suy ra \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{2{a^2}}} = \frac{3}{{2{a^2}}} \Rightarrow A{H^2} = \frac{{2{a^2}}}{3} \Rightarrow AH = \frac{{\sqrt 6 }}{3}a\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.