Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với \(AB = 2a,BC = a\sqrt 2 ,BD = a\sqrt 6 \). Hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là trọng tâm G của tam giác BCD. Biết \(SG = 2a\), khoảng cách từ điểm G đến (SBD) theo a là:

Câu 193750: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với \(AB = 2a,BC = a\sqrt 2 ,BD = a\sqrt 6 \). Hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là trọng tâm G của tam giác BCD. Biết \(SG = 2a\), khoảng cách từ điểm G đến (SBD) theo a là:

A. \(\frac{{2a}}{{3\sqrt 3 }}\)

B. \(\frac{a}{{\sqrt 7 }}\)

C. \(\frac{{3a}}{{\sqrt 7 }}\)

D. Đáp án khác

Câu hỏi : 193750
Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vuông góc dến một mặt phẳng.

  • Đáp án : B
    (6) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Trong (ABCD) kẻ \(GH \bot BD\), trong (SGH) kẻ \(GK \bot SH\)

    Ta có: \(\left. \begin{array}{l}BD \bot GH\\BD \bot SG\,\,\,\left( {SG \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow BD \bot \left( {SGH} \right) \Rightarrow BD \bot GK\)

    \(\left. \begin{array}{l}GK \bot BD\\GK \bot SH\end{array} \right\} \Rightarrow GK \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow d\left( {G;\left( {SBD} \right)} \right) = GK\)

    Ta có: \(B{C^2} + C{D^2} = 2{a^2} + 4{a^2} = 6{a^2} = B{D^2} \Rightarrow \Delta BCD\) vuông tại C

    Trong (ABCD) kẻ \(CE \bot BD \Rightarrow CE//GH\)

    Xét tam giác vuông BCD có:

    \(\frac{1}{{C{E^2}}} = \frac{1}{{C{B^2}}} + \frac{1}{{C{D^2}}} = \frac{1}{{2{a^2}}} + \frac{1}{{4{a^2}}} = \frac{3}{{4{a^2}}} \Rightarrow CE = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\)

    Theo định lý Ta-let ta có: \(\frac{{GH}}{{CE}} = \frac{{OG}}{{OC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow GH = \frac{1}{3}CE = \frac{1}{3}.\frac{{2a}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{2a}}{{3\sqrt 3 }}\)

    Ta có: \(SG \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SG \bot GH \Rightarrow \Delta SGH\)vuông tại G

    \(\frac{1}{{G{K^2}}} = \frac{1}{{G{S^2}}} + \frac{1}{{G{H^2}}} = \frac{1}{{4{a^2}}} + \frac{1}{{\frac{{4{a^2}}}{{27}}}} = \frac{7}{{{a^2}}} \Rightarrow GK = \frac{a}{{\sqrt 7 }}.\) 

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com