Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với \(AB = 2a,BC = a\sqrt 2 ,BD = a\sqrt 6 \). Hình chiếu
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với \(AB = 2a,BC = a\sqrt 2 ,BD = a\sqrt 6 \). Hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là trọng tâm G của tam giác BCD. Biết \(SG = 2a\), khoảng cách từ điểm G đến (SBD) theo a là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vuông góc dến một mặt phẳng.
Trong (ABCD) kẻ \(GH \bot BD\), trong (SGH) kẻ \(GK \bot SH\)
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}BD \bot GH\\BD \bot SG\,\,\,\left( {SG \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow BD \bot \left( {SGH} \right) \Rightarrow BD \bot GK\)
\(\left. \begin{array}{l}GK \bot BD\\GK \bot SH\end{array} \right\} \Rightarrow GK \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow d\left( {G;\left( {SBD} \right)} \right) = GK\)
Ta có: \(B{C^2} + C{D^2} = 2{a^2} + 4{a^2} = 6{a^2} = B{D^2} \Rightarrow \Delta BCD\) vuông tại C
Trong (ABCD) kẻ \(CE \bot BD \Rightarrow CE//GH\)
Xét tam giác vuông BCD có:
\(\frac{1}{{C{E^2}}} = \frac{1}{{C{B^2}}} + \frac{1}{{C{D^2}}} = \frac{1}{{2{a^2}}} + \frac{1}{{4{a^2}}} = \frac{3}{{4{a^2}}} \Rightarrow CE = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\)
Theo định lý Ta-let ta có: \(\frac{{GH}}{{CE}} = \frac{{OG}}{{OC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow GH = \frac{1}{3}CE = \frac{1}{3}.\frac{{2a}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{2a}}{{3\sqrt 3 }}\)
Ta có: \(SG \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SG \bot GH \Rightarrow \Delta SGH\)vuông tại G
\(\frac{1}{{G{K^2}}} = \frac{1}{{G{S^2}}} + \frac{1}{{G{H^2}}} = \frac{1}{{4{a^2}}} + \frac{1}{{\frac{{4{a^2}}}{{27}}}} = \frac{7}{{{a^2}}} \Rightarrow GK = \frac{a}{{\sqrt 7 }}.\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
