Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với \(AB = 2a,BC = a\sqrt 2 ,BD = a\sqrt 6 \). Hình chiếu

Câu hỏi số 193750:

Vận dụng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với \(AB = 2a,BC = a\sqrt 2 ,BD = a\sqrt 6 \). Hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là trọng tâm G của tam giác BCD. Biết \(SG = 2a\), khoảng cách từ điểm G đến (SBD) theo a là:

A. \(\frac{{2a}}{{3\sqrt 3 }}\)

B. \(\frac{a}{{\sqrt 7 }}\)

C. \(\frac{{3a}}{{\sqrt 7 }}\)

D. Đáp án khác

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:193750

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vuông góc dến một mặt phẳng.

Giải chi tiết

Trong (ABCD) kẻ \(GH \bot BD\), trong (SGH) kẻ \(GK \bot SH\)

Ta có: \(\left. \begin{array}{l}BD \bot GH\\BD \bot SG\,\,\,\left( {SG \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow BD \bot \left( {SGH} \right) \Rightarrow BD \bot GK\)

\(\left. \begin{array}{l}GK \bot BD\\GK \bot SH\end{array} \right\} \Rightarrow GK \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow d\left( {G;\left( {SBD} \right)} \right) = GK\)

Ta có: \(B{C^2} + C{D^2} = 2{a^2} + 4{a^2} = 6{a^2} = B{D^2} \Rightarrow \Delta BCD\) vuông tại C

Trong (ABCD) kẻ \(CE \bot BD \Rightarrow CE//GH\)

Xét tam giác vuông BCD có:

\(\frac{1}{{C{E^2}}} = \frac{1}{{C{B^2}}} + \frac{1}{{C{D^2}}} = \frac{1}{{2{a^2}}} + \frac{1}{{4{a^2}}} = \frac{3}{{4{a^2}}} \Rightarrow CE = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\)

Theo định lý Ta-let ta có: \(\frac{{GH}}{{CE}} = \frac{{OG}}{{OC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow GH = \frac{1}{3}CE = \frac{1}{3}.\frac{{2a}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{2a}}{{3\sqrt 3 }}\)

Ta có: \(SG \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SG \bot GH \Rightarrow \Delta SGH\)vuông tại G

\(\frac{1}{{G{K^2}}} = \frac{1}{{G{S^2}}} + \frac{1}{{G{H^2}}} = \frac{1}{{4{a^2}}} + \frac{1}{{\frac{{4{a^2}}}{{27}}}} = \frac{7}{{{a^2}}} \Rightarrow GK = \frac{a}{{\sqrt 7 }}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.