Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với \(AB = 2a,BC = a\sqrt 2 ,BD = a\sqrt 6 \). Hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là trọng tâm G của tam giác BCD. Biết \(SG = 2a\), khoảng cách từ điểm G đến (SBD) theo a là:
Câu 193750: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với \(AB = 2a,BC = a\sqrt 2 ,BD = a\sqrt 6 \). Hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là trọng tâm G của tam giác BCD. Biết \(SG = 2a\), khoảng cách từ điểm G đến (SBD) theo a là:
A. \(\frac{{2a}}{{3\sqrt 3 }}\)
B. \(\frac{a}{{\sqrt 7 }}\)
C. \(\frac{{3a}}{{\sqrt 7 }}\)
D. Đáp án khác
Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vuông góc dến một mặt phẳng.
-
Đáp án : B(6) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Trong (ABCD) kẻ \(GH \bot BD\), trong (SGH) kẻ \(GK \bot SH\)
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}BD \bot GH\\BD \bot SG\,\,\,\left( {SG \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow BD \bot \left( {SGH} \right) \Rightarrow BD \bot GK\)
\(\left. \begin{array}{l}GK \bot BD\\GK \bot SH\end{array} \right\} \Rightarrow GK \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow d\left( {G;\left( {SBD} \right)} \right) = GK\)
Ta có: \(B{C^2} + C{D^2} = 2{a^2} + 4{a^2} = 6{a^2} = B{D^2} \Rightarrow \Delta BCD\) vuông tại C
Trong (ABCD) kẻ \(CE \bot BD \Rightarrow CE//GH\)
Xét tam giác vuông BCD có:
\(\frac{1}{{C{E^2}}} = \frac{1}{{C{B^2}}} + \frac{1}{{C{D^2}}} = \frac{1}{{2{a^2}}} + \frac{1}{{4{a^2}}} = \frac{3}{{4{a^2}}} \Rightarrow CE = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\)
Theo định lý Ta-let ta có: \(\frac{{GH}}{{CE}} = \frac{{OG}}{{OC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow GH = \frac{1}{3}CE = \frac{1}{3}.\frac{{2a}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{2a}}{{3\sqrt 3 }}\)
Ta có: \(SG \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SG \bot GH \Rightarrow \Delta SGH\)vuông tại G
\(\frac{1}{{G{K^2}}} = \frac{1}{{G{S^2}}} + \frac{1}{{G{H^2}}} = \frac{1}{{4{a^2}}} + \frac{1}{{\frac{{4{a^2}}}{{27}}}} = \frac{7}{{{a^2}}} \Rightarrow GK = \frac{a}{{\sqrt 7 }}.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com