Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân với hai đáy BC và AD. Biết \(SB = a\sqrt 2 ,AD = 2a,\) \(AB

Câu hỏi số 193755:

Vận dụng

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân với hai đáy BC và AD. Biết \(SB = a\sqrt 2 ,AD = 2a,\) \(AB = BC = CD = a\) và hình chiếu vuông góc của S xuống (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AD. Khoảng cách từ H đến (SBC) là:

A. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }}\)

B. \(\dfrac{a}{{\sqrt 7 }}\)

C. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{{3\sqrt 7 }}\)

D. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{{2\sqrt 7 }}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:193755

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vuông góc dến một mặt phẳng.

Giải chi tiết

Ta có: \(OH \cap \left( {SBC} \right) = E \Rightarrow \dfrac{{d\left( {O;\left( {SBC} \right)} \right)}}{{d\left( {H;\left( {SBC} \right)} \right)}} = \dfrac{{EO}}{{EH}}\) . Vì H là trung điểm của AD, ABCD là hình thang cân nên E là trung điểm của BC và \(HE \bot BC\)

Ta có: \(\left. \begin{array}{l}BC \bot SH\left( {SH \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\\BC \bot HE\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SHE} \right)\)

Trong (SHE) kẻ \(HK \bot SE\)

\( \Rightarrow \left. \begin{array}{l}HK \bot SE\\HK \bot BC\left( {BC \bot \left( {SHE} \right)} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow HK \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {H;\left( {SBC} \right)} \right) = HK\)

Trong (ABCD) kẻ \(BF \bot AD\)

Ta có: \(AF = \dfrac{{AD - BC}}{2} = \dfrac{{2a - a}}{2} = \dfrac{a}{2}\)

Xét tam giác vuông ABF có: \(BF = \sqrt {A{B^2} - A{F^2}} = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{4}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = HE\)

Tứ giác BCDH là hình bình hành (\(BC//HD;BC = HD\)) \( \Rightarrow BH = CD = a\)

\(SH \bot \left( {ACBD} \right) \Rightarrow SH \bot HB \Rightarrow \Delta SHB\)vuông tại H

\( \Rightarrow SH = \sqrt {S{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {2{a^2} - {a^2}} = a\)

Vì \(SH \bot \left( {ACBD} \right) \Rightarrow SH \bot HE \Rightarrow \Delta SHE\)vuông tại H

\(\dfrac{1}{{H{K^2}}} = \dfrac{1}{{H{S^2}}} + \dfrac{1}{{H{E^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{4}{{3{a^2}}} = \dfrac{7}{{3{a^2}}} \Rightarrow HK = a\sqrt {\dfrac{3}{7}} \)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.