Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm I, \(AB = a,BC = a\sqrt 3 \), tam giác SAC vuông tại
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm I, \(AB = a,BC = a\sqrt 3 \), tam giác SAC vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S xuống (ABCD) trùng với trung điểm H của đoạn AI. Khoảng cách từ H đến (SAB) là:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp dựng khoảng cách từ chân đường vuông góc dến một mặt phẳng.
Trong (ABCD) kẻ \(EH//AD \Rightarrow EH \bot AB\)
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}AB \bot SH\left( {SH \bot (ABCD)} \right)\\AB \bot EH\end{array} \right\} \Rightarrow AB \bot \left( {SHE} \right)\)
Trong \(\left( {SHE} \right)\) kẻ \(HK \bot SE\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left. \begin{array}{l}HK \bot SE\\HK \bot AB\left( {AB \bot \left( {SHE} \right)} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow HK \bot \left( {SAB} \right)\\ \Rightarrow d\left( {H;\left( {SAB} \right)} \right) = HK\end{array}\)
Vì \(EH//AD \Rightarrow \dfrac{{EH}}{{BC}} = \dfrac{{AH}}{{AC}} = \dfrac{1}{4} \Rightarrow EH = \dfrac{1}{4}BC = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
Xét tam giác vuông ABC có:
\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {3{a^2} + {a^2}} = 2a \Rightarrow AH = \dfrac{1}{4}AC = \dfrac{a}{2};\,\,\,HC = \dfrac{3}{4}AC = \dfrac{{3a}}{2}\)
Xét tam giác vuông SAC có: \(S{H^2} = AH.HC = \dfrac{a}{2}.\dfrac{{3a}}{2} = \dfrac{{3{a^2}}}{4}\)
Vì \(SH \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SH \bot HE \Rightarrow \Delta SHE\)vuông tại H\( \Rightarrow \dfrac{1}{{H{K^2}}} = \dfrac{1}{{H{S^2}}} + \dfrac{1}{{H{E^2}}} = \dfrac{4}{{3{a^2}}} + \dfrac{{16}}{{3{a^2}}} = \dfrac{{20}}{{3{a^2}}} \Rightarrow HK = a\sqrt {\dfrac{3}{{20}}} \)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
