Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Tam giác ABD có: \(AB = AD;\widehat {BAD} = {60^0} \Rightarrow \Delta ABD\)đều
Lại có đỉnh\(A'\) cách đều các điểm \(A,B,D\)nên chóp \(A'.ABD\)là chóp tam giác đều.
Gọi H là tâm tam giác đều ABD suy ra \(A'H \bot \left( {ABCD} \right)\)
Ta có: \(MH \cap \left( {A'BD} \right) = E \Rightarrow \dfrac{{d\left( {M;\left( {A'BD} \right)} \right)}}{{d\left( {H;\left( {A'BD} \right)} \right)}} = \dfrac{{ME}}{{HE}}\)
Trong (ABCD) kẻ \(MF//AC\)
Vì M là trung điểm của CD nên MF là đường trung bình của tam giác OCD \( \Rightarrow MF = \dfrac{1}{2}OC = \dfrac{1}{2}OA\)
\( \Rightarrow \dfrac{{ME}}{{HE}} = \dfrac{{MF}}{{OH}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}OA}}{{\dfrac{1}{3}OA}} = \dfrac{3}{2}\)\( \Rightarrow d\left( {M;\left( {A'BD} \right)} \right) = \dfrac{3}{2}d\left( {H;\left( {A'BD} \right)} \right)\)
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}BD \bot OH\\BD \bot A'H\left( {A'H \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow BD \bot \left( {A'HO} \right)\)
Trong \(\left( {A'HO} \right)\) kẻ \(HK \bot A'O\)
Có: \(\left. \begin{array}{l}HK \bot A'O\\HK \bot BD\left( {BD \bot \left( {A'HO} \right)} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow HK \bot \left( {A'BD} \right) \Rightarrow d\left( {H;\left( {A'BD} \right)} \right) = HK\)
\(\widehat {\left( {AA';\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {AA';HA} \right)} = \widehat {A'AH} = {60^0}\) (Vì \(\widehat {A'AH} < {90^0}\))
Áp dụng định lý Côsin trong tam giác ABC ta có:
\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.cos\widehat {ABC} = {a^2} + {a^2} - 2{a^2}\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) = 3{a^2} \Rightarrow AC = a\sqrt 3 \\ \Rightarrow AH = \dfrac{2}{3}AO = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}AC = \dfrac{1}{3}AC = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\\\,\,\,\,\,\,OH = \dfrac{1}{2}AH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\end{array}\)
Xét tam giác vuông \(A'AH\) có: \(A'H = AH.\tan 60 = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\sqrt 3 = a\)
Vì \(A'H \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(A'H \bot HO \Rightarrow \Delta A'HO\) vuông tại H nên
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{H{K^2}}} = \dfrac{1}{{A'{H^2}}} + \dfrac{1}{{H{O^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{{12}}{{{a^2}}} = \dfrac{{13}}{{{a^2}}} \Rightarrow HK = \dfrac{{a\sqrt {13} }}{{13}}\\ \Rightarrow d\left( {M;\left( {A'BD} \right)} \right) = \dfrac{3}{2}.HK = \dfrac{3}{2}\dfrac{{a\sqrt {13} }}{{13}} = \dfrac{{3a\sqrt {13} }}{{26}}\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
