Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hình chóp S.ABCD có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết \(AC = a\sqrt 2 \), cạnh SC tạo với mặt đáy một góc 600 và diện tích tứ giác ABCD là \(\dfrac{{3{a^2}}}{2}\). Gọi H là hình chiếu của A lên cạnh SC. Thể tích khối chóp H.ABCD là:

Câu 194827: Cho hình chóp S.ABCD có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết \(AC = a\sqrt 2 \), cạnh SC tạo với mặt đáy một góc 600 và diện tích tứ giác ABCD là \(\dfrac{{3{a^2}}}{2}\). Gọi H là hình chiếu của A lên cạnh SC. Thể tích khối chóp H.ABCD là:

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\)

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\)

C. \(\dfrac{{a^3\sqrt 7 }}{4}\)

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{8}\)

Câu hỏi : 194827
  • Đáp án : D
    (41) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow AC\)là hình chiếu của SC trên (ABCD)\( \Rightarrow \widehat {\left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SC;AC} \right)} = {60^0}\)

    \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AC \Rightarrow \Delta SAC\) vuông tại A

    Xét tam giác vuông SAC có:

    \(SA = AC.\tan 60 = a\sqrt 2 .\sqrt 3  = a\sqrt 6 ;\) \(SC = \dfrac{{AC}}{{{\rm{cos60}}}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{{\dfrac{1}{2}}} = 2a\sqrt 2 \)   

    Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAC có: \(A{C^2} = HC.SC \Rightarrow \dfrac{{HC}}{{SC}} = \dfrac{{A{C^2}}}{{S{C^2}}} = \dfrac{{2{a^2}}}{{8{a^2}}} = \dfrac{1}{4}\)

    Trong (SAC) kẻ \(HK//SA \Rightarrow HK \bot \left( {ABCD} \right)\)

    Ta có: \(\dfrac{{HK}}{{SA}} = \dfrac{{HC}}{{SC}} = \dfrac{1}{4} \Rightarrow HK = \dfrac{1}{4}SA = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{4}\)

    Vậy \({V_{H.ABCD}} = \dfrac{1}{3}HK.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{4}.\dfrac{{3{a^2}}}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{8}\)  

    Chọn D.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com