Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AB = a\). Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với đáy một góc 45⁰ và \(SC = 2a\sqrt 2 \). Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

Câu 194828: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AB = a\). Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với đáy một góc 45⁰ và \(SC = 2a\sqrt 2 \). Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

A. \(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}}}{6}\)

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\)

Câu hỏi : 194828

Quảng cáo

Đáp án : A
(20) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

\(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AC \Rightarrow \Delta SAC\) vuông cân tại A\( \Rightarrow SA = AC = \dfrac{{SC}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{2a\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = 2a\)

Xét tam giác vuông ABC ta có: \(BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {4{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 \)

\( \Rightarrow {S_{ABCD}} = AB.BC = a.a\sqrt 3 = {a^2}\sqrt 3 \)

\( \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}2a.{a^2}\sqrt 3 = \dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

Chọn A.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.