Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy ABC một góc 600. Tính thể tích hình chóp.
Câu 194831: Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy ABC một góc 600. Tính thể tích hình chóp.
A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 5 }}{9}\)
C. \(\dfrac{{{a^3}}}{3}\)
D. Đáp án khác
Quảng cáo
-
Đáp án : A(24) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi D là trung điểm của BC
Vì tam giác ABC đều nên \(AD \bot BC\) (trung tuyến đồng thời là đường cao trong tam giác cân)
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}BC \bot AD\\BC \bot SA\,\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right\}\)\( \Rightarrow BC \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow BC \bot SD\)
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\\left( {SBC} \right) \supset SD \bot BC\\\left( {ABC} \right) \supset AD \bot BC\end{array} \right\}\)\( \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SD;AD} \right)} = \widehat {SDA} = {60^0}\)
(Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AD \Rightarrow \Delta SAD\) vuông tại A nên \(\widehat {SDA} < {90^0}\))
Vì tam giác ABC đều nên \(AD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2};\,{S_{ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
\( \Rightarrow SA = AD.\tan 60 = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\sqrt 3 = \dfrac{{3a}}{2}\)
Vậy \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{3a}}{2}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
