Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, còn cạnh SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 300. Thể tích khối chóp đó bằng:
Câu 194829: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, còn cạnh SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 300. Thể tích khối chóp đó bằng:
A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)
C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\)
D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
Quảng cáo
-
Đáp án : D(17) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\)
\( \Rightarrow SB\)là hình chiếu vuông góc của SC lên (SAB)\( \Rightarrow \widehat {\left( {SC;\left( {SAB} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SC;SB} \right)}\)
Ta có: \(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB \Rightarrow \Delta SBC\) vuông tại B\( \Rightarrow \widehat {CSB} < {90^0} \Rightarrow \widehat {\left( {SC;\left( {SAB} \right)} \right)} = \widehat {CSB} = {30^0}\)
Xét tam giác vuông SBC có: \(SB = BC.\cot 30 = a\sqrt 3 \)
\(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AB\)\( \Rightarrow \Delta SAB\) vuông tại A \( \Rightarrow SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {3{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}a\sqrt 2 .{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
