Cho hình chóp S,ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc A bằng 600. SA vuông góc với mặt phẳng
Cho hình chóp S,ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc A bằng 600. SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng khoẳng cách từ A đến cạnh SC bằng a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
\(\widehat {BAD} = {60^0} \Rightarrow \widehat {ABC} = {120^0}\)
Áp dụng định lí Côsin trong tam giác ABC ta có:
\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC.c{\rm{os}}\widehat {ABC}} \)\( = \sqrt {{a^2} + {a^2} - 2{a^2}\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)} = a\sqrt 3 \)
\(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AC\)\( \Rightarrow \Delta SAC\) vuông tại A
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAC ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}} = \dfrac{1}{{A{H^2}}}\\ \Rightarrow \dfrac{1}{{S{A^2}}} = \dfrac{1}{{A{H^2}}} - \dfrac{1}{{A{C^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} - \dfrac{1}{{3{a^2}}} = \dfrac{2}{{3{a^2}}}\\ \Rightarrow SA = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.BC.\sin \widehat {ABC} = \dfrac{1}{2}{a^2}\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\\ \Rightarrow {S_{ABCD}} = 2{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\end{array}\)
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}}\)\( = \dfrac{1}{3}\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
