Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1; - 1;2),{\rm{ }}B( - 1;2;3)\) và đường

Câu hỏi số 196688:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1; - 1;2),{\rm{ }}B( - 1;2;3)\) và đường thẳng\(d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{2}\). Tìm điểm \(M(a;b;c)\) thuộc d sao cho \(M{A^2} + M{B^2} = 28\) biết \(c < 0\).

A. \(M( - 1;0; - 3)\)

B. \(M(2;3;3)\)

C. \(M\left( {\dfrac{1}{6};\dfrac{7}{6}; - \dfrac{2}{3}} \right)\)

D. \(M\left( { - \dfrac{1}{6}; - \dfrac{7}{6}; - \dfrac{2}{3}} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:196688

Phương pháp giải

Tham số hóa tọa độ điểm M, thay vào điều kiện cần tìm để tìm m, chú ý điều kiện c < 0.

Giải chi tiết

Vì M ∈ d nên \(M\left( {1 + t;2 + t;1 + 2t} \right){\rm{ }}\left( {c = 1 + 2t < 0 \Leftrightarrow t < - \dfrac{1}{2}} \right)\)

\(\begin{array}{l}M{A^2} + M{B^2} = 28 \Leftrightarrow {t^2} + {\left( {t + 3} \right)^2} + {\left( {2t - 1} \right)^2} + {\left( {t + 2} \right)^2} + {t^2} + {\left( {2t - 2} \right)^2} = 28\\ \Leftrightarrow 12{t^2} - 2t - 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1{\rm{ }}\left( L \right)\\t = - \dfrac{5}{6}\;\left( {tm} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow M\left( {\dfrac{1}{6};\dfrac{7}{6}; - \dfrac{2}{3}} \right)\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.