Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2}\) có ba

Câu hỏi số 198651:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2}\) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.

A. \(m > 0\)

B. \(m < 1\)

C. \(0 < m < \sqrt[3]{4}\)

D. \(0 < m < 1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:198651

Phương pháp giải

Tìm tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số theo m. Từ đó suy ra dạng của tam giác và diện tích tam giác cần tìm

Giải chi tiết

Có \(y' = 4{x^3} - 4mx = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m\end{array} \right.\)

Hàm số có 3 cực trị ⇔ Phương trình y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ m > 0

Khi m > 0, tọa độ của 3 điểm cực trị là \(O\left( {0;0} \right),A\left( { - \sqrt m ; - {m^2}} \right),B\left( {\sqrt m ; - {m^2}} \right)\)

Ta có: \(OA = OB = \sqrt {m + {m^4}} ;AB = 2\sqrt m \)

Dễ thấy ∆ OAB cân tại O nên gọi H là trung điểm của AB ta có: \(H\left( {0; - {m^2}} \right);OH = {m^2}\) \({S_{OAB}} = \dfrac{1}{2}OH.AB = \dfrac{1}{2}.{m^2}.2\sqrt m = \sqrt {{m^5}} \)

Ta có \(\sqrt {{m^5}} < 1 \Leftrightarrow m < 1\)

Kết hợp với điều kiện m > 0 ở trên ta được 0 < m < 1.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.