Xét hàm số \(f(t) = \dfrac{{{9^t}}}{{{9^t} + {m^2}}}\) với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất
Xét hàm số \(f(t) = \dfrac{{{9^t}}}{{{9^t} + {m^2}}}\) với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho \(f(x) + f(y) = 1\) Với mọi số thực x, y thỏa mãn \({e^{x + y}} \le e(x + y)\). Tìm số phần tử của S.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp hàm số để làm
Theo giả thiết ta có: \({e^{x + y}} \le e\left( {x + y} \right) \Leftrightarrow {e^{x + y}} - e\left( {x + y} \right) \le 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Đặt u = x + y, khi đó ta có: \({e^u} - eu \le 0\) . Xét hàm số \(g\left( u \right) = {e^u} - eu,\forall u \in R\)
Ta có: \(g'\left( u \right) = {e^u} - e;g'\left( u \right) = 0 \Leftrightarrow {e^u} - e = 0 \Leftrightarrow {e^u} = e \Leftrightarrow u = 1\)
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên, ta có:
\(g\left( u \right) \ge g\left( 1 \right) = 0,\forall u \in R \Rightarrow g\left( u \right) \ge 0,\forall u \in R \Leftrightarrow {e^{x + y}} - e\left( {x + y} \right) \ge 0,\forall x,y \in R\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có: \({e^{x + y}} = e\left( {x + y} \right) \Leftrightarrow x + y = 1 \Leftrightarrow y = 1 - x\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) + f\left( y \right) = 1 \Leftrightarrow f\left( x \right) + f\left( {1 - x} \right) = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{{9^x}}}{{{9^x} + {m^2}}} + \dfrac{{{9^{1 - x}}}}{{{9^{1 - x}} + {m^2}}} = 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{9^x}}}{{{9^x} + {m^2}}} + \dfrac{9}{{9 + {9^x}{m^2}}} = 1 \Leftrightarrow {9^x}.{m^4} = {9^x}.9 \Leftrightarrow {m^4} = 9 \Leftrightarrow {m^2} = 3 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt 3 \end{array}\)
Vậy \(S = \left\{ { \pm \sqrt 3 } \right\}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
