Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu\((S):{(x + 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 2)^2} = 2\)

Câu hỏi số 199061:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu\((S):{(x + 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 2)^2} = 2\) và hai đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 1}}\),\(\Delta :\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 1}}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với \((S)\), song song với \(d\) và \(\Delta \)?

A. \(x + z + 1 = 0\)

B. \(x + y + 1 = 0\)

C. \(y + z + 3 = 0\)

D. \(x + z - 1 = 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:199061

Phương pháp giải

Mặt phẳng song song với d và ∆ thì có VTPT là tích có hướng của 2 VTCP của 2 đường thẳng đó. Mặt phẳng tiếp xúc với (S) thì cách tâm I của (S) một khoảng bằng bán kính.

Giải chi tiết

Đường thẳng d và ∆ có các VTCP \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1;2; - 1} \right),\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {1;1; - 1} \right)\)

Mặt phẳng song song với d và ∆ có VTPT là \( - \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ;\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right] = \left( {1;0;1} \right)\) nên có phương trình dạng

x + z + a = 0 (P)

Mặt cầu đã cho có tâm I(–1;1;–2) và bán kính \(R = \sqrt 2 \)

(P) tiếp xúc với (S) ⇔\(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \sqrt 2 \Leftrightarrow \dfrac{{\left| { - 1 - 2 + a} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = \sqrt 2 \Leftrightarrow \left| {a - 3} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 1\\a = 5\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.