Trong không gian với hệ toạ độ \({\rm{O}}xyz\), cho điểm \(A(1; - 2;3)\) và hai mặt phẳng \((P):{\rm{

Câu hỏi số 199062:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ toạ độ \({\rm{O}}xyz\), cho điểm \(A(1; - 2;3)\) và hai mặt phẳng \((P):{\rm{ }}x + y + z + 1 = 0\), \((Q):{\rm{ }}x - y + z - 2 = 0\). Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua \(A\), song song với \((P)\) và \((Q)\)?

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 2\\z = - 3 - t\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 2\\z = 3 - 2t\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 2\\z = 3 - t\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:199062

Phương pháp giải

Đường thẳng cần tìm có VTCP là tích có hướng của 2 VTPT của (P) và (Q)

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u \left( {a;b;c} \right)\) là một VTCP có phương trình tham số là:\(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

(P) và (Q) có các VTPT lần lượt là \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;1;1} \right),\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1; - 1;1} \right)\)

Có \(\left[ {\overrightarrow {{n_P}} ;\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( {2;0; - 2} \right)\) nên đường thẳng cần tìm nhận (1;0;–1) làm VTCP

Đường thẳng cần tìm đi qua A(1;–2;3) nên có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 2\\z = 3 - t\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.