Cho tam giác ABC vuông tại A và AC > AB, D là một điểm trên cạnh AC sao cho CD < AD. Vẽ đường tròn (D) tâm D và tiếp xúc với BC tại E. Từ B vẽ tiếp tuyến thứ hai của đường tròn (D) với F là tiếp điểm khác E.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Chứng minh rằng năm điểm A, B, E, D, F cùng thuộc một đường tròn.

A. $\widehat{BED}=\widehat{BFD}=\widehat{BAD}$ = 90⁰

B. $\widehat{BED}=\widehat{BDF}=\widehat{BAD}$ = 90⁰

C. $\widehat{BED}=\widehat{BDF}=\widehat{BDA}$ = 90⁰

D. $\widehat{BDE}=\widehat{BFD}=\widehat{BAD}$ = 90⁰

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:19939

Giải chi tiết

Tính theo tính chất tiếp , ta có : $\widehat{BED}=\widehat{BFD}$ = 90⁰

Mà $\widehat{BAD}$ = 90⁰ (giả thiết).

Do đó $\widehat{BED}=\widehat{BFD}=\widehat{BAD}$ = 90⁰

Vậy năm điểm A, B, E, D, F cùng thuộc đường tròn đường kính BD.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Gọi M là trung điểm của BC. Đường BF lần lượt cắt AM, AE, AD theo thứ tự tại các điểm N, K, I. Chứng minh: $\frac{IK}{IF}=\frac{AK}{AF}$ . Suy ra : IF.BK = IK.BF.